如图所示，建立平面直角坐标系xOy，在第一象限≤x≤10d区域Ⅰ中充满磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外的匀强磁场。在第四象限0≤x≤10d区域Ⅱ中充满磁感应强度大小为kB（k为常数），方向垂直纸面向里的匀强磁场。x轴为两个不同磁场区域的分界线。t=0时刻，一质量为m，电荷量为q的带正电粒子（不计粒子重力）从位于O点正上方的P点以
的初速度沿x轴正方向进入磁场。
（1）粒子在区域Ⅰ中运动的半径
；
（2）若OP=4d，k=1，求粒子出磁场的位置坐标；
（3）若k=3，为了使粒子不从左边界离开磁场，求OP的最大值
。
的初速度沿x轴正方向进入磁场。（1）粒子在区域Ⅰ中运动的半径
；（2）若OP=4d，k=1，求粒子出磁场的位置坐标；
（3）若k=3，为了使粒子不从左边界离开磁场，求OP的最大值
。
更新时间：2024-05-02 11:46:23
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【知识点】 带电粒子在直边界磁场中运动
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【推荐1】如图所示，在竖直平面xOy内，x轴上方，以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆与坐标轴分别交于a、b、c点。abc的同心半圆弧
与坐标轴交于
、
、
，圆心O与圆弧之间分布着的辐射状电场，电场方向沿半径背离圆心向外，圆心O与圆弧电势差为U。x轴上方半圆abc外区域存在着上边界为y=2R的垂直纸面向里的足够大匀强磁场，磁感应强度为B。半圆abc内无磁场。正电粒子的粒子源在O点，粒子从坐标原点O被辐射状的电场由静止加速后进入磁场。从b点进入磁场的粒子恰好不能从磁场上边界射出磁场。不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，不考虑粒子从磁场返回圆形区域边界abc后的运动。试求：
(1)带电粒子的比荷；
(2)上边界y=2R上有带电粒子射出磁场部分的长度；
(3)现在只改变磁场高度，磁场上边界变为
，试求垂直于磁场上边界射出磁场的粒子在磁场中运动的时间。
与坐标轴交于、、，圆心O与圆弧之间分布着的辐射状电场，电场方向沿半径背离圆心向外，圆心O与圆弧电势差为U。x轴上方半圆abc外区域存在着上边界为y=2R的垂直纸面向里的足够大匀强磁场，磁感应强度为B。半圆abc内无磁场。正电粒子的粒子源在O点，粒子从坐标原点O被辐射状的电场由静止加速后进入磁场。从b点进入磁场的粒子恰好不能从磁场上边界射出磁场。不计粒子的重力以及粒子之间的相互作用，不考虑粒子从磁场返回圆形区域边界abc后的运动。试求：(1)带电粒子的比荷；
(2)上边界y=2R上有带电粒子射出磁场部分的长度；
(3)现在只改变磁场高度，磁场上边界变为
，试求垂直于磁场上边界射出磁场的粒子在磁场中运动的时间。
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【推荐2】如图所示，在空间中存在垂直纸面向里的场强为B匀强磁场，其边界AB、CD的宽度为d，在左边界的Q点处有一质量为m，带电量为负q的粒子沿与左边界成30o的方向射入磁场，粒子重力不计。求：
（1）带电粒子能从AB边界飞出的最大速度？
（2）若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压多大？
（3）若带电粒子的速度是
，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD边界的范围？
（1）带电粒子能从AB边界飞出的最大速度？
（2）若带电粒子能垂直CD边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示的匀强电场中减速至零且不碰到负极板，则极板间电压多大？
（3）若带电粒子的速度是
，并可以从Q点沿纸面各个方向射入磁场，则粒子能打到CD边界的范围？
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【推荐3】如图所示，相互垂直的两条虚线相交于O点，将空间分成四个区域，其中I、II、III区域存在垂直纸面向里的匀强磁场（图中未画出） ，磁感应强度大小均为B， IV区域为无场区。在O点有一粒子发射源，能源源不断地沿同一方向向外发射一系列不同速率的带正电的粒子，图中θ大小未知，粒子的电荷量为2q、质量为m，在O点左侧的水平虚线上存在大量静止的带负电的粒子，所带电荷量均为q、质量均为m，带正电的粒子经过该虚线时恰好与一个带负电的粒子碰撞且碰后粘合在一起，在O点下方有一长为
的挡板，挡板上端距离O点距离为L。图中的P、Q点分别位于O的上方和左侧，与O点的间距分别4L、3L，以速度v0（未知量）发射出来的粒子刚好能经过P点后与Q点的带负电的粒子发生碰撞，忽略粒子的重力以及除碰撞外的相互作用，已知sin 37°=0. 6，cos 37°=0. 8。
（1）粒子的发射角θ应为多大？能经过P、Q两点的粒子速度v0为多大？
（2）与Q点的粒子发生碰撞后，该粘合体到达O点正下方时距O点的间距为多大？
（3）如果从O点发射的粒子速度均匀地分布在（0、2v0）间，则能打到挡板上的粒子数与发射出来的粒子数之比为多少？
的挡板，挡板上端距离O点距离为L。图中的P、Q点分别位于O的上方和左侧，与O点的间距分别4L、3L，以速度v0（未知量）发射出来的粒子刚好能经过P点后与Q点的带负电的粒子发生碰撞，忽略粒子的重力以及除碰撞外的相互作用，已知sin 37°=0. 6，cos 37°=0. 8。（1）粒子的发射角θ应为多大？能经过P、Q两点的粒子速度v0为多大？
（2）与Q点的粒子发生碰撞后，该粘合体到达O点正下方时距O点的间距为多大？
（3）如果从O点发射的粒子速度均匀地分布在（0、2v0）间，则能打到挡板上的粒子数与发射出来的粒子数之比为多少？
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