19. 阿波罗尼奥斯(Apollonius of Perga,约公元前262-190年),古希腊数学家,与欧几里得,阿基米德齐名,他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果.
材料:《圆锥曲线论》里面对抛物线的定义:平面内一个动点到一个定点与一条定直线的距离之比等于1,或者说:平面内一动点到一定点与一条直线的距离相等的轨迹就是抛物线.
问题:已知点
,
,直线
,连接
,若点
到直线
的距离与
的长相等,请求出
与
的关系式.
解:如图,∵
,
,
∴
∵
,直线
,
∴点
到直线
的距离为
∵点
到直线
的距离与
的长相等,
∴
,
平方化简得,
.
若将上述问题中
点坐标改为
,直线
变为
,按照问题解题思路,试求出
与
的关系式,并在平面直角坐标系中利用描点法画出其图象,你能发现什么?