【推荐1】如图，点在数轴上对应的数为20，以原点为圆心，为半径作优弧，使点在点右下方，且，在优弧上任取一点，过点作直线的垂线，交数轴于点，设在数轴上对应的数为，连接．

（1）若优弧上一段的长为，求的度数及的值；
（2）求的最小值，并指出此时直线与所在圆的位置关系．

【推荐2】如图，AB为的直径CE与相切于点D，与BA的延长线交于点E，交CO延长线于点F，连接OD，CB，已知．

(1)求证：CB是的切线；
(2)求的半径；
(3)连接BF，求．

【推荐3】如图，已知为的直径，为的切线，连接，过作交于，连接交于，延长交于点
（1）求证：是的切线；
（2）若
①求的长；
②连接交于，求的值．

【推荐1】如图，在平行四边形ABCD中，点A，B，D三个点都在⊙O上，CD与⊙O交于点F，连接BO并延长交边AD于点E，点E恰好是AD的中点．

(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若AE＝1，∠BAD＝75°；
①求BE的长；
②求阴影部分的面积．

【推荐2】如图，中，，，，延长到点D，使．点P是边上一点，点Q在射线上，，以点P为圆心、PD长为半径作，交A于点E，设．
   
(1)______，当点Q在上时，______；
(2)x为何值时，与相切？
(3)当时，求阴影部分的面积；
(4)若与的三边有两个公共点，直接写出x的取值范围．

【推荐3】已知，在半圆中，直径，点、在半圆上运动，（点、可以与A、两点重合），弦．

(1)如图1，当时，求证：；
(2)如图2，若时，求图中阴影部分（弦、直径、弧围成的图形）的面积；
(3)如图3，取的中点，点从点A开始运动到点与点重合时结束，在整个运动过程中：
①求点到的最小值距离；
②直接写出点的运动路径长______．

【推荐1】如图1，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA•OB＝OP²，我们就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
（1）如图2，已知∠MON＝90°，点P为∠MON的平分线上一点，以P为顶点的角的两边分别与射线OM，ON交于A，B两点，且∠APB＝135°．求证：∠APB是∠MON的智慧角．
（2）如图1，已知∠MON＝α（0°＜α＜90°），OP＝2．若∠APB是∠MON的智慧角，连结AB，用含α的式子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积．
（3）如图3，C是函数y＝（x＞0）图象上的一个动点，过C的直线CD分别交x轴和y轴于A，B两点，且满足BC＝2CA，请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标．

【推荐2】△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D在边BC上，BDBC，将线段DB绕点D顺时针旋转α至DE，连接BE，CE，以CE为斜边在其一侧作等腰直角三角形CEF，连接AF．

(1)如图1，当α＝180°时，请直接写出线段AF与线段BE的数量关系；
(2)当0°＜α＜180°时，
①如图2，（1）中线段AF与线段BE的数量关系是否仍然成立？请说明理由；
②如图3，当BC＝10，且点B，E，F三点共线时，求线段AF的长．

【推荐3】如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点．抛物线的对称轴与经过点的直线交于点，与轴交于点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)在抛物线上是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形?若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)以点为圆心，画半径为的圆，点为上一个动点，请求出的最小值．