【推荐1】如图，在中，，以为直径的交于点D，于点E，过点D作的切线交于点F，连接，，交于点G．

(1)若，，求的长；
(2)求证：．

【推荐2】如图，中，，，点是上一动点，连接，过点作，并且始终保持，连接．

(1)求证：；
(2)若平分交于，探究线段，，之间的数量关系，并证明；
(3)在（2）的条件下，若，，直接写出的长．

【推荐3】【概念回顾】我们知道圆是所有到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点组成的平面图形．由此可知，如图①，若，则点A、、均在以为圆心，为半径的圆上．
   
【知识运用】
如图②，在中，．将绕顶点A逆时针旋转，得到，连结、．
（1）若，求的大小．
（2）若，，当时，四边形面积的最大值为______．
【拓展应用】
如图③，将边长为7的等边绕顶点逆时针旋转，得到，点为中点．过点作交于点，当时，则长的取值范围是______．

【推荐1】如图，四边形是的内接正方形、是的两条切线，C、D为切点．
(1)如图1，求的半径；
(2)如图1，若点E是的中点，连接，求的长度；
(3)如图2，若点M是边上任意一点（不含B、C），以点M为直角顶点，在的上方作，交直线于点N，求证：．

   

【推荐2】如图1，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点P从点B出发，沿AB边向终点A以每秒1cm的速度运动，同时点Q从点C出发沿C→B→A向终点A以每秒3cm的速度运动，P、Q其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t秒．解答下列问题：
（1）若Q在BC上运动，当t=        秒时，PQ的长为cm？
（2）如图2，以P为圆心，PQ长为半径作⊙P，在整个过程中，是否存在这样的t的值，使⊙P正好与△ABD的一边（或所在的直线）相切？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，已知抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，连接．

(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是直线上方抛物线上一动点（不与A、C重合），连接交线段于点D，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值；
(3)已知点E的坐标为，过点E的直线上有且只有三个点能够与点A，B构成直角三角形，请直接写出满足条件的所有直线的解析式．

【推荐1】如图，在中，，以为直径的交于点，过作的切线，与交于点，与的延长线交于点．

(1)求证：；
(2)若，，，则图中阴影部分的面积为________．（用含的式子表示）

【推荐2】如图1，的半径为，平行四边形的顶点A，B，C在上，．

(1)求证：是的切线；
(2)若也与相切，求证：四边形是菱形；
(3)如图2，与相交于点E，连接于，当时，求平行四边形的对角线的长及阴影部分图形的面积．

【推荐3】如图，在中，，是的直径，交于点，过点的直线交于点，交的延长线于点，是的切线．

(1)求证：；
(2)若，，求图中阴影部分的周长和面积；
(3)如图，，连接，交于点，若，求的值．

【推荐1】(2016·衡阳中考)如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点坐标为A(－，0)，B(，0)，C(0，3)．
(1)求△ABC内切圆⊙D的半径；
(2)过点E(0，－1)的直线与⊙D相切于点F(点F在第一象限)，求直线EF的解析式．

【推荐2】如图，是的外接圆，为直径，点在半圆上，且与点在的异侧，交的延长线于点，．

(1)求证：；
(2)求证：是的切线；
(3)若，，求．

【推荐3】如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、C两点，与BC边交于点E，点D为CE的下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F．AB＝BF，CF＝4，DF＝．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）求⊙O的半径r；
（3）设点P是BA延长线上的一个动点，连接DP交CF于点M，交弧AC于点N（N与A、C不重合）．试问DM•DN是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是．请说明理由．