【推荐1】△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于点E．
（1）若∠B=20°，∠C=80°，求∠EAC和∠EAD的大小．
（2）若∠C＞∠B，由（1）的计算结果，你能发现∠EAD与∠C﹣∠B的数量关系吗？写出这个关系式，并加以证明．

【推荐2】如图，在中，求证：
（1）若为的平分线，则；
（2）设为上的一点，连接AD，若，则为的平分线.

【推荐1】完成下列各题：
(1)问题背景   如图1，在和中，，，，连接和，求证：．
   
(2)尝试应用   如图2．在和中，，，，点在上，求证：．
   
(3)拓展创新   如图3，在中，，，点在上，作，使，，连接，求证：．
   

【推荐2】已知正方形ABCD，点F是边DC上一点（不与C、D重合）．连接AF并延长交BC延长线于点E，交BD于点H，连接CH，过点C作CG⊥HC交AE于点G．

(1)证明：∠DAH＝∠DCH；
(2)猜想△GFC的形状，并说明理由；
(3)取DF中点M，连接MG．若MG＝5，正方形边长为8，求BE的长．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，点在抛物线上，点P是抛物线上一动点．

(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，连接，若平分，求点P的坐标；
(3)如图2，连接，，抛物线上是否存在点P，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，是的直径，与相切于，作于，交于，交于，若．

（1）求证：；
（2）若，，求的长．

【推荐2】对于平面直角坐标系中的定点P和图形F，给出如下定义：若在图形F上存在一点N，使得点Q，点P关于直线对称，则称点Q是点P关于图形F的定向对称点．

(1)如图1，，，．
在点，，中，______是点P关于线段的定向对称点．
(2)直线l：分别与x轴，y轴交于点G，H，是以点为圆心，为半径的圆．
①如图2，当时，若⊙M上存在点K，使得它关于线段的定向对称点在线段上，求b的取值范围．
②对于，如图3，当时，若线段上存在点J，使得它关于的定向对称点在上，直接写出b的取值范围．

【推荐3】如图1，以Rt△ABC的直角边BC为直径作⊙O，交斜边AB于点D，作弦DF交BC于点E．
（1）求证：∠A=∠F；
（2）如图2，连接CF，若∠FCB=2∠CBA，求证：DF=DB；
（3）如图3，在（2）的条件下，H为线段CF上一点，且，连接BH，恰有BH⊥DF，若AD=1，求△BFE的面积．

【推荐1】已知：如图，在Rt△ABO中，∠B=90°，∠OAB=30°，OA=3．以点O为原点，斜边OA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，以点P（4，0）为圆心，PA长为半径画圆，⊙P与x轴的另一交点为N，点M在⊙P上，且满足∠MPN=60°．⊙P以每秒1个单位长度的速度沿x轴向左运动，设运动时间为ts，解答下列问题：
【发现】（1）的长度为多少；
（2）当t=2s时，求扇形MPN（阴影部分）与Rt△ABO重叠部分的面积．
【探究】当⊙P和△ABO的边所在的直线相切时，求点P的坐标．
【拓展】当与Rt△ABO的边有两个交点时，请你直接写出t的取值范围．

【推荐2】如图，等边△ABC内接于⊙O，P是上任一点（点P与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作CM∥BP交PA的延长线于点M．

(1)求∠APC和∠BPC的度数；
(2)求证：△ACM≌△BCP；
(3)若PA＝1，PB＝2，求四边形PBCM的面积；
(4)在（3）的条件下，求的长度．

【推荐3】如图，为的直径，直线与相切于点，与直线相交于点，，垂足为．
（1）求证：平分；
（2）若，，求弧的长．