【推荐1】如图－1，P是等腰三角形ABC底边BC上的一个动点，过点P作BC的垂线，交AB于点Q，交CA的延长线于点R．
（1）请观察AR与AQ，它们有何关系？并证明你的猜想．
（2）如果点P沿着底边BC所在的直线，按由C向B的方向运动到CB的延长线上时，（1）中所得的结论还成立吗？请你在图－2中完成图形，并给予证明．

【推荐2】如图，已知：在中，，于点D．

(1)尺规作图：作线段的垂直平分线交于点E，交于点F，连接（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求证：．
证明：∵，
∴     ①      ，
∵是的垂直平分线，
∴     ②      ，
∴，
∴，
即     ③      ，
∵，
∴     ④      ，
∴，
∴．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AM平分∠BAC，AM的长为15cm，求BC的长．

【推荐3】如图，点A、B分别在射线OM、ON上运动（不与点O重合）．

（1）如图1，若∠MON=90°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，则∠ACB=      °；
（2）如图2，若∠MON=n°，∠OBA、∠OAB的平分线交于点C，求∠ACB的度数；
（3）如图2，若∠MON=n°，△AOB的外角∠ABN、∠BAM的平分线交于点D，求∠ACB与∠ADB之间的数量关系，并求出∠ADB的度数；
（4）如图3，若∠MON=80°，BC是∠ABN的平分线，BC的反向延长线与∠OAB的平分线交于点E．试问：随着点A、B的运动，∠E的大小会变吗？如果不会，求∠E的度数；如果会，请说明理由．