【推荐1】在如图所示的平面直角坐标系中，正方形边长为2，点C的坐标为．

(1)如图1，动点D在边上，将沿直线折叠，点B落在点处，连接并延长，交于点E．
①当时，点D的坐标是______；
②若点E是线段的中点，求此时点D与点的坐标；
(2)如图2，动点D，G分别在边上，将四边形沿直线折叠，使点B的对应点始终落在边上（点不与点O，A重合），点C落在点处，交于点E．设，四边形的面积为S，直接写出S与t的关系式．

【推荐3】问题背景：
（1）如图1，点是内一点，且，连接，，求证：．
   
（2）如图2，点是线段垂直平分线上位于上方的一动点，是位于上方的等腰直角三角形，且，则，
   
① ______1（填一个合适的不等号）；
②的最大值为______，此时 ______°．
问题组合与迁移：
（3）如图3，是等腰底边上的高，点是上的一动点，位于的上方，且，若，求的最小值．
   

【推荐1】在中，，D为边上一点，点E在的延长线上，连接．

(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若，求证：；
(3)如图3，点F是延长线上一点，连接，过D作于H，延长交于点G，的面积为4，求线段的长度．

【推荐2】如图，在中，，交于点，为线段上一动点，连接．

(1)如图1，连接，若是的角平分线且时，求的度数．
(2)如图2，将线段绕点按逆时针方向旋转，得到线段，连接交线段于点，连接，若点为线段的中点，求证：．
(3)如图3，在（2）的基础上，若，将绕点顺时针旋转角度，旋转后对应，点对应的点为，连接，，．旋转过程中，当线段与线段存在交点且时，记；当取得最小值时，记为．请直接写出的值．

【推荐3】如图，在中，，，点D在边上，连接，，交于点E，点F在边上，，连接交于点G．

(1)如图1，求证：；
(2)如图1，求的度数；
(3)如图2，点D为中点，，于点，连接交于点K，过点N作，垂足为H，当时，求的长．

【推荐1】（1）【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第117页的部分内容：
如图，已知矩形的对角线的垂直平分线与边、分别交于点、．求证：四边形是菱形．

分析：要证四边形是菱形，由已知条件可知，所以只需证明四边形是平行四边形，又知垂直平分，所以只需证明．

请结合图1，补全证明过程．
（2）【应用】如图2，将矩形沿直线翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，直线分别交矩形的边、于点、，若，，则折痕的长为______．
（3）【拓展】如图3，将沿直线翻折，使点的对称点与点重合，点的对称点为，直线分别交的边、于点、，若，，，则四边形的面积是______．