在平面直角坐标系中，我们定义直线y＝ax﹣a为抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的“梦想直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y轴上的三角形为其“梦想三角形”．已知抛物线y＝ax2+bx+c与其“梦想直线”交于A、B两点（点A在点B的左侧），与x轴负半轴交于点C，tan∠ABO＝
，B（1，0），点A横坐标为﹣2，BC＝4．
（1）求抛物线的解析式，并写出顶点坐标；
（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；
（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上是否存在点F，使得以点 A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 E、F的坐标；若不存在，请说明理由．
，B（1，0），点A横坐标为﹣2，BC＝4． （1）求抛物线的解析式，并写出顶点坐标；
（2）如图，点M为线段CB上一动点，将△ACM以AM所在直线为对称轴翻折，点C的对称点为N，若△AMN为该抛物线的“梦想三角形”，求点N的坐标；
（3）当点E在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“梦想直线”上是否存在点F，使得以点 A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 E、F的坐标；若不存在，请说明理由．
更新时间：2020-12-13 15:04:18
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(0.4)
【推荐1】如图1，在
中，
，点P为
上一点，
于点D，连接
，以
为直径的圆交
于点E，交于点F，连接
．
(1)求证：
．
(2)当
为等腰三角形时，求所有满足条件的
的长．
(3)如图2，过D作
交于点M，若点M为的中点，则
．（直接写出答案）
中，，点P为上一点，于点D，连接，以为直径的圆交于点E，交于点F，连接．(1)求证：
．(2)当
为等腰三角形时，求所有满足条件的的长．(3)如图2，过D作
交于点M，若点M为的中点，则 ．（直接写出答案）
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【推荐2】如图，在
中，
，
，过点A作射线AM交射线BC于点D，将AM绕点A逆时针旋转
得到AN，过点C作
交直线AN于点F，在AM上取点E，使
．
（1）当AM与线段BC相交时，
①如图1，当
时，线段AE，CE和CF之间的数量关系为 ．
②如图2，当
时，写出线段AE，CE和CF之间的数量关系，并说明理由．
（2）当
，
时，若
是直角三角形，直接写出AF的长．
中，，，过点A作射线AM交射线BC于点D，将AM绕点A逆时针旋转得到AN，过点C作交直线AN于点F，在AM上取点E，使．（1）当AM与线段BC相交时，
①如图1，当
时，线段AE，CE和CF之间的数量关系为 ．②如图2，当
时，写出线段AE，CE和CF之间的数量关系，并说明理由．（2）当
，时，若是直角三角形，直接写出AF的长．
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名校
【推荐3】（1）如图1，四边形ABCD中，BC＝
，AD＝
，CD＝
，∠A＝120°，∠ADC＝90°，求四边形对角线BD的长；
（2）如图2，四边形ABCD是某农业种植基地的的试验田，AB＝BC＝CD＝6km，∠ABC＝60°，∠BCD＝150°，点E为一处灌溉井，E在AB上，BE＝4km，为提升种植质量和产量，现过点E建一条笔直的浇灌水渠l，并改动点A的位置至A'处，使得A′与B关于l对称．改建试验田（四边形A'BCD）时，面积是否有最大值？如果有，当面积最大时，求A'B的长及此时水渠l与AB所夹锐角的度数；如果没有，说明理由．（结果保留根号）
，AD＝，CD＝，∠A＝120°，∠ADC＝90°，求四边形对角线BD的长；（2）如图2，四边形ABCD是某农业种植基地的的试验田，AB＝BC＝CD＝6km，∠ABC＝60°，∠BCD＝150°，点E为一处灌溉井，E在AB上，BE＝4km，为提升种植质量和产量，现过点E建一条笔直的浇灌水渠l，并改动点A的位置至A'处，使得A′与B关于l对称．改建试验田（四边形A'BCD）时，面积是否有最大值？如果有，当面积最大时，求A'B的长及此时水渠l与AB所夹锐角的度数；如果没有，说明理由．（结果保留根号）
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【推荐1】如图，抛物线y=﹣
+bx+c经过A（4，0），C（0，4）两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，点E是OC的中点，作直线AC、点M在抛物线上，过点M作MD⊥x轴，垂足为点D，交直线AC于点N，设点M的横坐标为m，MN的长度为d．
（1）直接写出直线AC的函数关系式；
（2）求抛物线对应的函数关系式；
（3）求d关于m的函数关系式；
（4）当以点M、N、E、O为顶点的四边形为平行四边形时，直接写出m的值．
+bx+c经过A（4，0），C（0，4）两点，点B是抛物线与x轴的另一个交点，点E是OC的中点，作直线AC、点M在抛物线上，过点M作MD⊥x轴，垂足为点D，交直线AC于点N，设点M的横坐标为m，MN的长度为d．（1）直接写出直线AC的函数关系式；
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【推荐2】如图，直线
与
轴交于点
，与
轴交于点
，抛物线
经过点、，点
是抛物线上一动点，过点作
轴于点
，交直线
于点
，连接
、
．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若是直线上方抛物线上一动点，且
，求
的面积；
（3）当以点
、、、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的横坐标．
与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过点、，点是抛物线上一动点，过点作轴于点，交直线于点，连接、．（1）求抛物线的解析式；
（2）若
是直线上方抛物线上一动点，且，求的面积；（3）当以点
、、、为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的横坐标．
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经过点
、
，且与
轴交于点
，点
轴于点
，求
面积的最大值及取得最大值时
是
轴上一动点，点
是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点
