【推荐1】如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点（格点为网格线的交点）．

（1）画出关于直线对称的；
（2）画出将绕点逆时针旋转一定的角度得到的，且点和点均为格点．

【推荐2】如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度．的三个顶点，，．
   
(1)将以点C为旋转中心旋转，得到，请在方格纸中画出图形．
(2)请用无刻度的直尺在第一、四象限内画出一个以为边，面积是9的矩形．（保留作图痕迹，不写作法）

【推荐3】【问题原型】如图，在中，对角线的垂直平分线交于点F，交于点E，交于点O，连接，．求证：四边形是菱形．
【甲同学的证法】证明：垂直平分
，（第一步）
（第二步）
四边形是平行四边形（第三步）
又（第四步）
∴四边形是菱形（第五步）
【老师评析】甲同学想先利用对角线互相平分证明四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直证明它是菱形，可惜有一步错了．
【挑错改错】
(1)甲同学的证明过程在第______步出现了错误；
(2)请你根据甲同学的证明思路写出此题正确的证明过程；
(3)直接写出当中的______时，四边形是正方形．
   

【推荐1】如图，在正方形ABCD中，E是边CD的中点．

（1）用直尺和圆规作⊙O，使⊙O经过点A、B、E（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若正方形ABCD的边长为2，求（1）中所作⊙O的半径．

【推荐2】如图，点、点是直线外同侧的两点，请用无刻度的直尺与圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹）
(1)在图1中，在直线上取点使得；

(2)在图2中，在直线上取点使得．

【推荐3】阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：
已知：如图，CD是△ABC的高，
尺规作图：在线段CD上求作点P，使∠APB＝45°（保留作图痕迹，写出作法），
请回答：你推出∠APB＝45°的依据是        　　　　　　　　　　　　　　　　　      ．