问题提出
（1）如图①，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD平分∠CAB交BC边于点D，点E为AC边上的一个动点，连接DE，则线段DE长的最小值为　 　．
问题探究
（2）如图②，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，点D为AB边的中点，且∠EDF＝90°，∠EDF的两边分别交BC、AC于点E、F．求四边形DECF的面积．
问题解决
（3）“全民全运，同心同行”中华人民共和国第十四届全国运动会将在陕西西安举行，市内某观光景区为迎接“十四运“准备在景区内设计修建一个全民健身区．如图③，△ABC为全民健身区的大致示意图，并将全民健身区分成△BED、△DFC和四边形AEDF三部分，其中在△BED和△DFC两区修建室外大型器材健身区，在四边形AEDF区域修建室内健身休闲区．根据设计要求：∠BAC＝60°，点D、点E、点F分别在边BC、边AB和边AC上，且DE＝DF，∠EDF＝120°，四边形AEDF的面积为200平方米，为了节约修建成本，全民健身区△ABC的面积是否存在最小值？若存在，请求出△ABC面积的最小值；若不存在，请说明理由．