25. 问题提出
(1)如图①,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD平分∠CAB交BC边于点D,点E为AC边上的一个动点,连接DE,则线段DE长的最小值为
.
问题探究
(2)如图②,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6,点D为AB边的中点,且∠EDF=90°,∠EDF的两边分别交BC、AC于点E、F.求四边形DECF的面积.
问题解决
(3)“全民全运,同心同行”中华人民共和国第十四届全国运动会将在陕西西安举行,市内某观光景区为迎接“十四运“准备在景区内设计修建一个全民健身区.如图③,△ABC为全民健身区的大致示意图,并将全民健身区分成△BED、△DFC和四边形AEDF三部分,其中在△BED和△DFC两区修建室外大型器材健身区,在四边形AEDF区域修建室内健身休闲区.根据设计要求:∠BAC=60°,点D、点E、点F分别在边BC、边AB和边AC上,且DE=DF,∠EDF=120°,四边形AEDF的面积为200
平方米,为了节约修建成本,全民健身区△ABC的面积是否存在最小值?若存在,请求出△ABC面积的最小值;若不存在,请说明理由.