【推荐2】直线与轴、轴分别交于点、，抛物线经过点、点，与轴交于点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，点在轴上，连接，若，求点的坐标；
（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点是坐标原点，得到抛物线，平移直线经过原点，交抛物线于点．点，点是第一象限内一动点，交于点，轴分别交、于、，试探究与之间的数量关系．

【推荐1】学习过三角函数，我们知道在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（）．如图，在中，，顶角A的正对记作，这时．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述对角的正对定义，解下列问题：

(1)的值为___________
A．       B.1       C．       D.2
(2)对于，的正对值的取值范围是___________．
(3)已知，其中α为锐角，试求的值．

【推荐2】如图，在△ABC中，∠C=90°，O是AB上一点，以O为圆心，OA为半径作圆与BC相切于点E，交AB于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF．
（1）求证：AE平分∠BAC
（2）若sin∠EFA=，AF=，求线段AC的长

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，⊙P的半径为，其圆心P在x轴上运动．
   
（1）如图1，当圆心P的坐标为（1，0）时，求证：⊙P与直线AB相切；
（2）在（1）的条件下，点C为⊙P上在第一象限内的一点，过点C作⊙P的切线交直线AB于点D，且∠ADC＝120°，求D点的坐标；
（3）如图2，若⊙P向左运动，圆心P与点B重合，且⊙P与线段AB交于E点，与线段BO相交于F点，G点为弧EF上一点，直接写出AG+OG的最小值　 ．

【推荐1】在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x²+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．
       
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标．

【推荐2】如图，已知抛物线y=x²+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（4，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，4）．
（1）求直线BC与抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，当 MN的值最大时，求△BMN的周长．
（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S₁，△ABN的面积为S₂，且S₁=4S₂，求点P的坐标．

【推荐3】 一次函数y=x–3的图象与轴，轴分别交于点．一个二次函数y=x²+bx+c的图象经过点．
（1）求点的坐标，并画出一次函数y=x–3的图象；
（2）求二次函数的解析式并求其图像顶点C的坐标．
（3）求的面积．

【推荐1】如图①、②，在平面直角坐标系中，一边长为2的等边三角板CDE恰好与坐标系中的△OAB重合，现将三角板CDE绕边AB的中点G（G点也是DE的中点），按顺时针方向旋转180°到△C′ED的位置．

(1)直接写出C′的坐标，并求经过O、A、C′ 三点的抛物线的解析式；
(2)点P在第四象限的抛物线上，求△C′OP的最大面积；
(3)如图③，⊙G是以AB为直径的圆，过B点作⊙G的切线与x轴相交于点F，抛物线上是否存在一点M，使得△BOF与△AOM相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，二次函数的图像与x轴交于点、点B，交y轴于点．点D是第三象限内抛物线上一点，连接与交于点E．
   
(1)求该二次函数的表达式；
(2)设的面积为，的面积为，求的最大值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，且交x轴于点，B两点，交y轴于点C．

(1)求抛物线的表达式；
(2)点P是直线上方抛物线上的一动点，过点P作于点D，过点P作y轴的平行线交直线于点E，求的最大值及此时点P的坐标；
(3)将该抛物线沿射线方向平移个单位长度，点M为平移后的抛物线的对称轴上一点．是否存在M使得M，B关于对称，若存在直接写出M的坐标，若不存在，请说明理由．