【推荐1】如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝13，BD＝24，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE．点F是对角线BD上一动点（点F不与点B重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM，连接FM．

（1）求AO的长；
（2）如图2，当点F在线段BO上，且点M，F，C三点在同一条直线上时，求证：AC＝AM；
（3）连接EM，若△AEM的面积为40，请直接写出△AFM的周长．

【推荐2】如图，菱形的边长为6，，E，F分别是边、上的两个动点，且满足．
   
(1)求的长；
(2)判断的形状；
(3)设的周长为l，求l的最小值．

【推荐3】如图，四边形是一个正方形，、分别在、边上，且．、交于点．

（1）求证：；
（2）求证：．

【推荐1】是的直径，是上一点，，垂足为，过点作的切线，与的延长线相交于点．

(1)如图1，求证；
(2)如图2，连接，若，求的长．

【推荐2】实践与探究：
（1）操作一：如图1所示，将矩形纸片对折并展开，折痕与对角线交于点E，连接，直接写出与的数量关系为___________；
（2）操作二：如图所示，摆放矩形纸片与矩形纸片，使B、C、G三点在一条直线上，在边上，连接，M为的中点，连接．求证：；
（3）操作三：如图3所示，摆放正方形纸片与正方形纸片，使点F在边上，连接，M为的中点，连接．已知正方形纸片的边长为5，正方形纸片的边长为，直接写出的长．

【推荐3】将一副三角尺如图拼接：含角的三角尺（）的长直角边与含角的三角尺（）的斜边恰好重合．已知，P是上的一个动点．
   
(1)求AD的长；
(2)当点P在∠ABC的平分线上时，求DP的长．

【推荐1】如图，正方形和正方形，点是上的动点．

(1)连接，．
①求证：；
②求证：∠；
(2)连接，若，则     ．

【推荐2】如图，在正方形中，E为边的中点，G，F分别为边上的点，若，求的长．
   

【推荐1】如图1，在正方形中，点在线段上，连接，将沿着折叠得到，延长交于点．
          　　 　　   
(1)求证：．
(2)如图2，当点是中点时，求的值．
(3)如图3，当时，连接并延长交于点，求的值．

【推荐2】如图，在中，，平分，交于点D，以为直径作，交于点E，交于点F，连接交于点G，连接交于点P，连接．

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求：
①的值；
②线段的长．

【推荐3】如图，已知正方形的边长为，点 是射线上一点（点不与点、重合）过点作，交边的延长线于点，直线分别交射线、射线于点、．

(1)求证：；
(2)当点在边上时，如果，，求的正切值；
(3)当点在边延长线上时，设线段，求关于的函数解析式．