【推荐1】如图，点A，B分别是x，y轴上的动点（都异于原点）．在中，的平分线与的外角的平分线交于点C，随着点A，B位置的变化，的度数是确定的吗？若是确定的，请写出的度数，并写出推理过程．

【推荐2】【阅读教材】
苏科版八年级上册第《折纸与证明》．折纸，常常能为证明一个命题提供思路和方法．
例如，如图1（1），在中，，怎样证明呢?
把沿的平分线翻折，因为，所以点落在上的点处（如图1（2）），于是，由，，可得．

【类比探究】
如图2（1），在中，，能否证明呢?小军同学提供了一种方法：把翻折，使点落在点上，折痕分别交、于点、（如图2（2）），再运用三角形三边关系即可证明，请按照小军的方法完成证明．

【方法运用】
在中，，点是边上一点，连接．
（1）如图3（1），若平分，则、、之间的数量关系是________；
（2）如图3（2），若，写出、、之间的数量关系并说明理由．

【拓展提升】
在中，，，，点是边上一点，连接，将沿所在的直线翻折，点的对应点是点．
（1）如图4（1），若，则________；
（2）如图4（2），若平分，则________．

【推荐3】如图1，点分别在射线上运动（不与点重合），是的平分线，的反向延长线交的平分线于点．

(1)当时，______°．
(2)随着点的运动，的大小会变吗？如果不会变，求的度数；如果会变，请说明理由；
(3)如图2，点在的延长线上，的平分线交的平分线于点，则______°．

【推荐1】已知，正方形中，点，分别在，上，连接，．

(1)如图1，若为的中点，于点．
①求证：；
②连接，求的值；
(2)如图2，若，，则的最小值为           ．

【推荐2】如图，中，点E在边上，，将线段绕点A旋转到的位置，使得．连接，与交于点G．

   

(1)求证：；
(2)若，，求的度数．

【推荐3】已知：和均为等腰直角三角形，．
   
(1)当点在边上，点在边上时，如图1，判断线段与的关系为：_________．
(2)把绕点旋转得到图2，线段与的上述关系是否仍成立？说明理由．

【推荐1】数学课上，李老师出示了如下框中的题目．
在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图．试确定线段AE与DB的大小关系，并说明理由．

小明与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：

(1)特殊情况，探索结论．如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE______DB（填“＞”，“＜”或“＝”）．
(2)一般情况，证明结论．如图2，过点E作EFBC，交AC于点F．（请你接续完成对问题（1）中所填写的结论进行证明．）

【推荐2】如图，，，，点D在边上．
   
(1)求证：；
(2)若，求的度数．

【推荐3】如图，是的外接圆，是优弧上一点（点不与点重合）．
   
(1)当时，求的度数．
(2)猜想与之间的数量关系，并说明理由．

【推荐3】如图，已知△ABC的顶点B在⊙O上． AC经过圆心O并与圆相交于点D，C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E，且CB平分∠ACE．

（1）求证：AB是圆O的切线；
（2）若BE=3，CE=4，求圆O的半径．