【推荐1】如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，BE、CD交于G点
（1）求证：∠ABC＋∠ADC＝180°；
（2）求证：∠G＝∠CDF．

【推荐2】如图，已知，点在延长线上，是的角平分线，证明．

证明：（______）
（______）
（等式性质）
是的角平分线（已知）
______（______）
______（等量代换）
（______）

【推荐3】如图，已知AB∥CD，直线EF分别交直线AB、CD于点G、H，GI、HI分别平分∠BGH、∠GHD．
（1）求证GI⊥HI．
（2）请用文字概括（1）所证明的命题：　 　．

   

【推荐1】如图1，点是直线上一点，点是直线上一点，点是直线，之间的一点，直线．

(1)试说明：；
(2)如图2，作，与的平分线交于点，若，求的度数；
(3)如图3，若，点是上任意一点，平分，，平分，求的度数．

【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，BM切⊙O于点B，点P是⊙O上的一个动点（点P不与A，B两点重合），连接AP，过点O作OQAP交BM于点Q，过点P作PE⊥AB于点C，交QO的延长线于点E，连接PQ，OP．

(1)求证：△BOQ≌△POQ；
(2)若直径AB的长为12．当PE＝　 　时，四边形AEOP为菱形，并说明理由．

【推荐3】已知：如图，AB∥CD，E是AD中点，CF⊥AB于F
求证:CE=EF．

【推荐1】如图，在四边形ABCD中，，，延长BA至点E，连接CE，且CE交AD于点F，和的角平分线相交于点P．
（1）①直接写出AB和CD的位置关系：　　　　；
②求证：．
（2）若，，求的度数；
（3）若，，请你探究m和n之间的数量关系．

【推荐2】问题背景：
如图①：将一副三角板中的两个直角顶点叠放在一起，其中，，．
问题提出：
（1）将这两个三角板按如图①放置，若，则________；
（2）将这两个三角板按如图②放置，当时，求的度数；
操作探究：
（3）若保持两个三角板的直角顶点叠放在一起，三角板保持不动，试探究三角板如何放置时，，此时等于多少度？请画出草图，并说明理由．
   

【推荐3】如图，已知，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，HF分别交AB、EG于点H、O，EG平分∠AEF，∠1＝40º，.

(1)求∠2的度数；
(2)若 ∠EFH=∠1，求∠EOF的度数.

【推荐1】如图，在中，，平分，交于点D．若，则等于多少度？

【推荐2】中，，将线段绕点A逆时针旋转得到线段．作射线，点C关于射线的对称点为点E．连接，．

(1)依题意补全图形；
(2)若，直接写出的度数；
(3)写出一个的值，使时，线段的长为，并证明．

【推荐3】如图所示，和都是等边三角形，连接与，二者相交于点F．

(1)试猜想与的数量关系，并说明理由．
(2)你能求出的度数吗？如果能，请直接写出来；如果不能，请说明理由．