如图，四边形ABCD为矩形，AB＝
，AD＝
，点P为边AB上一点．以DP为折痕将△DAP翻折，点A的对应点为点A'．连结AA'，AA' 交PD于点M，点Q为线段BC上一点，连结AQ，MQ，则AQ＋MQ的最小值是________
，AD＝，点P为边AB上一点．以DP为折痕将△DAP翻折，点A的对应点为点A'．连结AA'，AA' 交PD于点M，点Q为线段BC上一点，连结AQ，MQ，则AQ＋MQ的最小值是
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更新时间：2021-08-25 21:57:08
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，则该函数的最小值是
，求不超过
的最大整数
，
，
的平分线交
，点
为
边的中点，点
和
分别是
和
上动点，则
的最小值是 
填空题
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(0.4)
【推荐1】如图，在矩形
中，
，点E为
上靠近点A的三等分点，点F是矩形内一动点，且
，连接
，当最小时，
的长为______ ．
中，，点E为上靠近点A的三等分点，点F是矩形内一动点，且，连接，当最小时，的长为
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【推荐2】如图，在
中，
，
，将绕点B按逆时针方向旋转，得到
，点E为线段
中点，点P是线段上的动点，将绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点
，则线段
的最大值是_____ ，最小值是____ ．
中，，，将绕点B按逆时针方向旋转，得到，点E为线段中点，点P是线段上的动点，将绕点B按逆时针方向旋转的过程中，点P的对应点是点，则线段的最大值是
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上，且
、
，以M为顶点作正方形
，当
最小时，
的最小值是
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【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，已知点A（7，0），B（0，4），C（7，4），连接AC，BC得到矩形AOBC，点D在边BC上，将边OB沿OD折叠，点B的对应点为B′，若点B′到矩形较长两对边的距离之比为1：3，则BB′=________ ．
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(0.4)
【推荐2】图，在矩形中，
，
，点E、F分别在边AD、CD上，且
，动点P、Q分别在直线AB、BC上运动，连接EP，将
沿着EP翻折得到
，连接QG、QF，则线段
的最小值为____________ ．
中，，，点E、F分别在边AD、CD上，且，动点P、Q分别在直线AB、BC上运动，连接EP，将沿着EP翻折得到，连接QG、QF，则线段的最小值为
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，将矩形纸片
边折起，使点
落在
，若
，则
的代数式表示）．
