方法回顾：在学习三角形中位线时，为了探索三角形中位线的性质，思路如下：
第一步添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE（D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF＝DE，连接CF；
第二步证明△ADE≌△CFE，再证四边形DBCF是平行四边形，从而得到DE∥BC，DE＝
BC．
（1）问题解决：
如图2，在矩形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF的长．
（2）拓展研究：
如图3，在四边形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝3，DF＝
，∠GEF＝90°，求GF的长．
第一步添加辅助线：如图1，在△ABC中，延长DE（D、E分别是AB、AC的中点）到点F，使得EF＝DE，连接CF；
第二步证明△ADE≌△CFE，再证四边形DBCF是平行四边形，从而得到DE∥BC，DE＝
BC．（1）问题解决：
如图2，在矩形ABCD中，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF的长．
（2）拓展研究：
如图3，在四边形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝120°，E为AD的中点，G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝3，DF＝
，∠GEF＝90°，求GF的长．
更新时间：2021-09-06 21:43:54
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相似题推荐
解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在正方形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC的延长线上，连接EF与边CD相交于点G，连接BE与对角线AC相交于点H, AE=CF，BE=EG．
(1)求证：EF//AC;
(2)求∠BEF大小；
(3)求证：
(1)求证：EF//AC;
(2)求∠BEF大小；
(3)求证：
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知
和
均为等腰三角形，
，点E在
上，点F在射线
上．
(1)如图1，若
，点
与点
重合，求证：
；
(2)如图2，若
，求证：
．
(3)若
，在（2）的条件下，点E为的中点，P为
所在直线上一动点，当
取得最大值时，请直接写出
的长．
和均为等腰三角形，，点E在上，点F在射线上．(1)如图1，若
，点与点重合，求证：；(2)如图2，若
，求证：．(3)若
，在（2）的条件下，点E为的中点，P为所在直线上一动点，当取得最大值时，请直接写出的长．
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中，
，
，点
．
；
，
．
的度数．
在
，请判断
、
为直线
为等腰
，直接写出
的度数．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知四边形
内接于
，
是的直径
，连接
．
；
(2)如图2，连接
，过点作
，垂足为
，
交于点
，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接
，过
作
，交于点，连接
并延长交于点
，若
，
，求
的长．
内接于，是的直径，连接．
；(2)如图2，连接
，过点作，垂足为，交于点，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，连接
，过作，交于点，连接并延长交于点，若，，求的长．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知
，
，
．
；
(2)如图2，若
，点
，分别在，上，连接
，过点作
于点，过点
作
交
的延长线于点，连接
，求证：
；
(3)如图3，若，延长
和
相交于点，过点作
于点
，若
，
，求
的长．
，，．
；(2)如图2，若
，点，分别在，上，连接，过点作于点，过点作交的延长线于点，连接，求证：；(3)如图3，若
，延长和相交于点，过点作于点，若，，求的长．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】（1）阅读理解
由两个顶角相等且有公共顶角顶点的特殊多边形组成的图形，如果把它们的底角顶点连接起来，则在相对位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形，我们把这种模型称为“手拉手模型”．在如图①所示的“手拉手”图形中，小白发现若，，，则
，请证明他的发现；
（2）问题解决
如图②，
，试探索线段
之间满足的等量关系，并证明；
（3）拓展探究
如图③，和
是拥有公共顶点C的两个等边三角形，M点、N点、F点分别是
的中点．当
时，请直接写出
的长．
由两个顶角相等且有公共顶角顶点的特殊多边形组成的图形，如果把它们的底角顶点连接起来，则在相对位置变化的过程中，始终存在一对全等三角形，我们把这种模型称为“手拉手模型”．在如图①所示的“手拉手”图形中，小白发现若
，，，则，请证明他的发现；（2）问题解决
如图②，
，试探索线段之间满足的等量关系，并证明；（3）拓展探究
如图③，
和是拥有公共顶点C的两个等边三角形，M点、N点、F点分别是的中点．当时，请直接写出的长．
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较难
(0.4)
【推荐2】【问题初探】
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：
如图1，在
中，
，点D是斜边上的一点，连接
，试说明
之间的数量关系，并说明理由．
有两名同学给出如下的证明思路：
如图2，小唐同学思考的时候，想到通过旋转变换将三条边转移到同一个三角形中，再根据三角形的特点确定三条边的数量关系如图2．过点C作
，使
，连接把问题解决；
如图3，小孟同学思考的时候，想到等腰三角形的“三线合一”的性质，作底边的垂线构造直角三角形．然后将三边转移到这个三角形解决问题，如图3，过点C作
，交于点E把问题解决；
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
（2）李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明线段的关系转化为我们熟悉的角的关系去理解；为了帮助同学更好的感悟转化思想，李老师又提出了一个问题，请你解答：如图4，四边形
中，
；连接，猜想
之间的数量关系，并证明你的猜想；
【学以致用】
（3）如图5，四边形中，
，求的长．
（1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：
如图1，在
中，，点D是斜边上的一点，连接，试说明之间的数量关系，并说明理由．有两名同学给出如下的证明思路：
如图2，小唐同学思考的时候，想到通过旋转变换将三条边转移到同一个三角形中，再根据三角形的特点确定三条边的数量关系如图2．过点C作
，使，连接把问题解决；如图3，小孟同学思考的时候，想到等腰三角形的“三线合一”的性质，作底边的垂线构造直角三角形．然后将三边转移到这个三角形解决问题，如图3，过点C作
，交于点E把问题解决；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程．
（2）李老师发现之前两名同学都运用了转化思想，将证明线段的关系转化为我们熟悉的角的关系去理解；为了帮助同学更好的感悟转化思想，李老师又提出了一个问题，请你解答：如图4，四边形
中，；连接，猜想之间的数量关系，并证明你的猜想；【学以致用】
（3）如图5，四边形
中，，求的长．
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的图象与反比例函数
的图象交于点
两点，与
轴交于点C（1，0），若
，且
．
的解集．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．
(1)以下四边形中，是勾股四边形的为________（填序号即可）；
①平行四边形；②矩形；③有一个角为直角的任意四边形；④有一个角为60°的菱形．
(2)如图1，将绕顶点按顺时针方向旋转
得到
．
①连接
，当
，
时，求证：四边形是勾股四边形．
②如图2，将
绕点顺时针方向旋转得到
，连接，与
交于点
．连接
．若
，
，
，求的长度．
(1)以下四边形中，是勾股四边形的为________（填序号即可）；
①平行四边形；②矩形；③有一个角为直角的任意四边形；④有一个角为60°的菱形．
(2)如图1，将
绕顶点按顺时针方向旋转得到．①连接
，当，时，求证：四边形是勾股四边形．②如图2，将
绕点顺时针方向旋转得到，连接，与交于点．连接．若，，，求的长度．
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较难
(0.4)
【推荐2】已知：如图所示，在平面直角坐标系xoy中，四边形OABC是矩形，OA=4，OC=3，动点P从点C出发，沿射线CB方向以每秒2个单位长度的速度运动；同时，动点Q从点O出发，沿x轴正半轴方向以每秒1个单位长度的速度运动．设点P、点Q的运动时间为t（s）．
（1）当t=1s时，求经过点O，P，A三点的抛物线的解析式；
（2）当t=2s时，求tan∠QPA的值；
（3）当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM=2AM时，求t（s）的值；
（4）连接CQ，当点P，Q在运动过程中，记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．
（1）当t=1s时，求经过点O，P，A三点的抛物线的解析式；
（2）当t=2s时，求tan∠QPA的值；
（3）当线段PQ与线段AB相交于点M，且BM=2AM时，求t（s）的值；
（4）连接CQ，当点P，Q在运动过程中，记△CQP与矩形OABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式．
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BE，交BC于点F，点G，H分别是BE，DF的中点，连接EH，GF．
的值．
