【推荐1】如图，，点在上，过点作的平行线交于点，交过点的直线于点，且．

(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长．

【推荐2】水乡建湖小桥多．桥的结构多为弧形的桥拱，弧形桥拱和平静的水面构成了一个美丽的弓形（图①）．我校数学兴趣小组同学研究如何测量圆弧形拱桥中桥拱圆弧所在圆的半径问题，将桥拱记为弧，弦为水平面，设弧所在圆的半径为，建立了数学模型，得到了多个方案．

   

(1)如图②，从点A处测得桥拱上点处的仰角为，，则=     ．（用含的代数式表示）
(2)如图③，在实地勘测某座拱桥后，同学们记录了下列数据：，米，求半径（结果精确到）．（参考数据：）
(3)如图④，在弧上任取一点（不与重合），作于点D，若，，，求的值．

【推荐3】秦九韶（年年），南宋著名数学家．与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学．他于年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦一秦九韶公式”．它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是，记，那么三角形的面积．
(1)在三角形中，，用上面的公式计算三角形的面积；
(2)一个三角形的三边长分别为，求的值．

【推荐1】如图，已知AC∥DE且AC=DE，AD，CE交于点B，AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线，求证：四边形AGDF是平行四边形．

【推荐2】E，F是四边形的对角线上两点，，，．求证：四边形是平行四边形．

   

【推荐3】如图所示：已知在四边形中，，、都垂直于，垂足分别为点E和F，且．
   
(1)求证：四边形是平行四边形
(2)尺规作图：过点A作的垂线，交于点G（不写作法，保留作图痕迹）
(3)在（2）的条件下，若，，求点A到直线的距离．

【推荐1】如图所示，小亮在大楼的观光电梯中的点测得大楼楼底点的俯角为60°，此时他距地面的高度为21米，电梯再上升9米到达点，此时测得大楼楼顶点的仰角为45°，求大楼的高度．（结果保留根号）

【推荐2】如图，是的直径，点是上一点，连接，，是的切线，点是上一点，过点作于点，交于点，交于点．

(1)如图1，当点与点重合时，已知，求的度数；
(2)如图2，连接，，当时，与交于点，已知，，求的长．

【推荐3】如图①，E为矩形的边上一点，，点P从点B出发沿折线运动到点D停止，点Q从点B出发沿运动到点C停止，它们的运动速度都是．现P，Q两点同时出发，设运动时间为，的面积为，若y与x的对应关系如图②所示，

（1）在图①中，______，矩形的周长=_______．
（2）求图②中的函数解析式；
（3）当P到达E点时，直接写出点B至的距离．