【推荐1】综合与探究
如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴为l与x轴交于点D．

(1)求A、B、C三点的坐标；
(2)若点M是直线l上的动点，当是以为直角边的直角三角形时，求点M的坐标．
(3)若点P是y轴左侧抛物线上的动点，设其横坐标为m．试探究：是否存在这样的点P，使得．如存在，请直接写出m的值，如不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，为边上一点，，，为线段上一点，点，关于直线对称，于点，直线，交于点，连结，设．

(1)若，求用含的代数式表示的长；
(2)在（1）的条件下时，若，求的长；
(3)连接，若，与的面积之比为1：2，求的值．

【推荐1】如图，抛物线经过、两点，与y轴交于点C．点P为线段AB上的一动点（不与点B重合），连接PC、BC，将△BPC沿直线BC翻折得到，交抛物线于另一点Q，连接QB．

(1)求抛物线的解析式；
(2)求四边形QCOB面积的最大值；
(3)当时，求点Q的坐标．

【推荐2】实践体验：
（1）如图1：四边形ABCD是矩形，试在AD边上找一点P，使△BCP为等腰三角形；
（2）如图2：矩形ABCD中，AB=13，AD=12，点E在AB边上，BE=3，点P是矩形ABCD内或边上一点，且PE=5，点Q是CD边上一点，求PQ的最值；
问题解决：
（3）如图3，四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=3，BC=6，DC=4，点E在AB边上，BE=2，点P是四边形ABCD内或边上一点，且PE=2，求四边形PADC面积的最值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，有大正方形AOBC与小正方形CDEF，其中点A落在y轴上，点B落在x轴上，若反比例函数的图象经过点E，则称满足条件的k值为两正方形的和谐值．已知反比例函数图象与AF交于点G，请解答下列各题．
（1）概念理解   若图中大正方形的边长为2，小正方形的边长为1，求这两个正方形的和谐值．
（2）性质探究   记图中两正方形面积分别为，，， 求证：两个正方形的和谐值．
（3）性质应用   若图中大正方形的边长为6，点G恰好是AC的三等分点，求小正方形的边长．

【推荐1】已知四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P，G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF．
（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．
①请直接写出线段DG与PC的数量关系(不要求证明）；
②求证：四边形PEFD是菱形；
（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．
             

【推荐2】如图1，在矩形纸片ABCD中，AB＝6，AD＝10，折叠纸片使B点落在边AD上的点E处，折痕为PQ．过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．
（1）求证：四边形PBFE为菱形；
（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动．
①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形PBFE的边长；
②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，菱形PBFE的面积有最值吗？若有，请写出，若没有，填“无”．最大值为      ；最小值为       ．

【推荐1】综合与实践
折纸是一项有趣的活动，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、小花、飞机、小船等，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．
在折纸过程中，我们可以通过研究图形的性质和运动、确定图形位置等，进一步发展空间观念，在经历借助图形思考问题的过程中，我们会初步建立几何直观，折纸往往从矩形纸片开始，今天，就让我们带着数学的眼光来玩一玩折纸，看看折叠矩形的对角线之后能得到哪些数学结论．
实践操作
如图1，将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使点B′落在矩形ABCD所在平面内，B′C和AD相交于点E，连接B′D．
解决问题
(1)在图1中，
①B′D和AC的位置关系为　　；
②将△AEC剪下后展开，得到的图形是　　；
(2)若图1中的矩形变为平行四边形时(AB≠BC)，如图2所示，结论①和结论②是否成立，若成立，请挑选其中的一个结论加以证明，若不成立，请说明理由；
(3)小红沿对角线折叠一张矩形纸片，发现所得图形是轴对称图形，沿对称轴再次折叠后，得到的仍是轴对称图形，则小红折叠的矩形纸片的长宽之比为　　；
拓展应用
(4)在图2中，若∠B=30°，AB=4，当△AB′D恰好为直角三角形时，BC的长度为　　．

【推荐3】正方形ABCD中，M为射线CD上一点（不与D重合），以CM为边，在正方形ABCD的异侧作正方形CFGM，连接BM、DF，直线BM与DF交于点E．

(1)如图1，若M在CD的延长线上，求证：DF=BM，DF⊥BM；
(2)如图2，若M移到边CD上．
①在（1）中结论是否仍成立？（直接回答不需证明）
②连接BD，若BD=BF，且正方形CFGM边长为1，试求正方形ABCD的周长．