【推荐1】如图，平面上有四个点，按要求作图并回答问题.

（1）作直线，射线
（2）作的角平分线
（3）在直线上找一点，使点到、两点的距离和最小，并说明理由.

【推荐2】作图：
（1）作∠ABC的平分线BE
（2）过点D作BC的垂线交AB于点F

【推荐3】如图，在中，，请用尺规作图法，在边上求作一点Q，使．（不写作法，保留作图痕迹）

【推荐1】如图1，，是直线上的一点，且，是直线上的一动点，是的中点，直线且与交于点，设，．
（1）在图2中，当时，______；在图3中，当时，______；
（2）研究及明：与之间关系的图象如图4所示（不存在时，用空心点表示，请你根据图象直接估计当时，______．
（3）探究：当______时，点与点重合，并在答题卡上画出此时图形．
（4）探究：当时，求与之间的关系式______．

【推荐2】拖拉机在行驶的过程中的噪音会影响周围环境，某拖拉机位于A学校正南方向125m的B处，正以150m/min的速度沿公路BC方向行驶，如图所示，已知A学校到BC的距离AD＝35m，

(1)求拖拉机从B处行驶到D处经过多长时间？
(2)如果在距拖拉机91m的圆形区域内都将受噪音影响，那么A学校受到拖拉机噪音影响的时间有多长？（精确到0.1）

【推荐3】如图，在中，， ，D为垂足，且，求的值．

【推荐1】如图，以AB为直径的⊙O与△ABC的边BC相切于点B，且与AC边交于点D，点E为BC中点，连接DE、BD．

(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若DE＝5，cos∠ABD＝，求OE的长．

【推荐2】如图，在中，，以为直径的交于点，过点作的切线交于．
   
（1）求证：；
（2）如果的直径是5，求的长．

【推荐3】如图，菱形中，∠BAD=60°，过点作交对角线于点，连接，取的中点，连接．

（1）请你根据题意补全图形；
（2）若，则菱形的面积为          ．（直接写出答案）
（3）请用等式表示线段、、之间的数量关系，并证明．