【推荐1】在矩形 中，，，， 是对角线 上不重合的两点，点 关于直线 ， 的对称点分别是点 ，，点 关于直线 ， 的对称点分别是点 ，．若由点 ，，， 构成的四边形恰好为菱形，则 的长为____．

【推荐2】已知，，点为中点，，，若，，则__________．

【推荐3】如图，在正方形ABCD中，AB=4，M为BC的中点，点N在射线AD上，过点N作NE⊥AM于点E，连接MN，请探究下列问题：

（1）_______；
（2）当△MEN与△ABM相似时，AN=_______.

【推荐1】如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为（1，0），半径为1，点P为直线y=x+3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是______________．

【推荐2】如图，已知点A的坐标是，的半径为1，切于点B，点P为上的动点，当是等腰三角形时，则点P的坐标为________．

   

【推荐3】如图，在矩形中，，，M是边上一动点（不含端点），将沿直线对折，得到；当射线交线段于点P时，连接，则的最大值为______．

【推荐1】如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将△CDE沿CE翻折得△CME，点M落在四边形ABCE内．点N为线段CE上的动点，过点N作NP//EM交MC于点P，则MN+NP的最小值为________．

【推荐2】如图，正方形的边长为，线段绕着点逆时针方向旋转，且，连接，以为边作正方形，为边上的点，且，当线段的长最小时，______．

【推荐3】如图1是护眼台灯，该台灯的活动示意图如图2所示．灯柱，灯臂绕着支点C可以旋转，灯罩呈圆弧形（即弧和弧）．在转动过程中，（）总是与桌面平行．当时，．，测得（点M在墙壁上，且）；当灯臂转到位置时，，测得，则点E到桌面的距离为______．若此时点C，F，M在同一条直线上，弧的最低点到桌面的距离为，则弧所在圆的半径为_____（保留一位小数）．