【推荐1】如图，在中，，是的中点，动点从点出发，沿以每秒5个单位的速度向终点运动，连结，以为邻边作平行四边形．设点的运动时间为（秒）．

(1)的长是_____________．
(2)当时，求的值．
(3)当平行四边形是轴对称图形时，求的值．
(4)作点关于直线的对称点，当时，直线与的某一条边垂直，直接写出的值．

【推荐2】如图，在直角梯形中，，，，， ．

(1)求梯形的面积；
(2)联结，求的正弦值．

【推荐3】如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，于点D，．点M，点N分别是的中点，连接．

   

(1)求证：四边形为矩形；
(2)若，求平行四边形的周长．

【推荐1】已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一条角平分线，AN是△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为点E.

(1)求证：四边形ADCE为矩形；

(2)连接DE，交AC于点F，请判断四边形ABDE的形状，并证明；

(3)线段DF与AB有怎样的关系？请直接写出你的结论．

【推荐2】我国明代有一位杰出的数学家提出一道“荡秋千”的数学问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步与人齐，五尺人高曾记；仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉，良工高士素好奇，算出索长有几？”其意思为：如图，当秋千静止在地面上时，秋千的踏板离地的距离为一尺（尺），将秋千的踏板往前推两步（每一步合五尺，即尺），秋千的踏板离地面的距离与人一样高，这个人的身高为五尺（尺），

(1)图所示______尺
(2)求这个秋千的绳索的长．

【推荐3】人教版初中数学教科书八年级下册第53页告诉我们直角三角形的一个性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，我们一起来探究这条性质的证明过程：
如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线．
求证：．
证明：延长CD至点E，使DE＝CD，连结AE、BE．

(1)请你根据以上提示，结合图形，写出完整的证明过程；
(2)定理应用：如图2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB于点E，连接BD，点M为BD的中点，CM的延长线交AB于点F，连接EC、EM．求证：△CME为等腰三角形．

【推荐3】已知线段a、b、c满足，且．
(1)求a、b、c的值；
(2)若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．

【推荐1】如图，为的直径，为弦，．

(1)求证：是的切线；
(2)连接，如果恰好经过弦的中点E，且，，求直径的长．

【推荐2】抛物线与x轴交于、B两点（A在B的左侧），与y输交于点，抛物线的顶点为M．

(1)求a、c的值；
(2)若点P是线段上一个动点，连接．问，是否存在点P，使得以点O、C、P为顶点的三角形与相似?若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB=，∠B=45°，．求△ABC的周长．