【推荐1】如图，点是边上的一个动点，过点作直线．设交的平分线于点，交的外角平分线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长；

【推荐2】在下列括号内填理由：已知：如图，AC∥DE，CD、EF分别为∠ACB、∠DEB的平分线．

求证：CD∥EF
证明：∵AC∥DE〔已知）
∴           ＝           （           ）
∵CD、EF分别为∠ACB、∠DEB的平分线．（已知）
           ，           （           ）
∴∠DCB＝∠FEB
∴CD∥EF（           ）

【推荐3】如图，直线AB、CD与MN相交于M、N，∠1=105°，∠2=75°，E、F、O分别在、、上，．

（1）求证：；
（2）求的度数；
（3）若分别在、上取点、，使得平分，平分，求证：．

【推荐1】已知中，点是延长线上的一点，过点作，平分，平分，与交于点．

（1）如图1，若，，求出的度数；
（2）如图2，若，试判断与的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图3，若，求证：．

【推荐2】直线与直线垂直相交于点O，点A在射线上运动（点A不与点O重合），点B在射线上运动（点B不与点O重合）．

   

(1)如图1，，若，与的角平分线相交于点，的度数为　　，
(2)如图2，，与的角平分线相交于点E，点A、B在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值；
(3)如图3，若，与的角平分线相交于点，延长至点，的角平分线与射线相交于点F，点A、B在运动的过程中，试探索与之间的等量关系，并证明你的结论．

【推荐3】如图①，在中，与的平分线相交于点P．

(1)如果，求的度数；
(2)如图②，作外角、的平分线交于点Q，试探索、之间的数量关系．
(3)如图③，延长线段、交于点E，中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出的度数．

【推荐1】如图，已知AB为⊙O的直径，AC为⊙O的切线，连接CO，过B作交⊙O于D，连接AD交OC于G，延长AB、CD交于点E．

(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若BE＝4，DE＝8，求CD的长；
(3)在（2）的条件下，连接BC交AD于F，求的值．

【推荐2】如图，在等边中，点，，分别是，，上的点，且，，连接，平分交于．
   
(1)求证：；
(2)若，求的长度．

【推荐3】已知：如图，等腰Rt△OAB中，∠AOB=90°，等腰Rt△EOF中，∠EOF=90°，连结AE、BF．请判断线段AE、BF的数量关系，并证明你的结论．