【推荐2】阅读材料：已知实数m、n满足，求的值．
解：设，则原方程可化为(t+1)(t-1)=35，整理得t²-1=35，t²=36，
∴t=±6，
∵，
∴
上面这种解题方法为“换元法”，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，则能使复杂的问题简单化，根据“换元法”解决下列问题：
（1）已知实数x、y满足，求的值；
（2）若四个连续正整数的积为360，求这四个连续的正整数．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴，y轴于点C、点B，点A在x轴的负半轴上，满足，直线l：经过点C，连接．
   
(1)求直线的解析式及b的值；
(2)在直线l上存在一点P，使得，求点P的坐标；
(3)若点M是直线l上一动点，且点M在x轴的上方，点N是平面内任意一点，是否存在点M、N，使以点B，C，M，N为顶点的四边形是菱形．若存在，请直接写出满足条件的点M的坐标，若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），B（4，8），C（0，8），连接AB，BC，点P在x轴上，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C向点C运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设P，M两点运动的时间为t秒．
（1）求AB长；
（2）设△PAM的面积为S，当0≤t≤5时，求S与t的函数关系式，并指出S取最大值时，点P的位置；
（3）t为何值时，△APM为直角三角形？

【推荐2】如图，直径把圆分为两个半圆，一个半圆弧上有一定点，另一半圆弧上有一动点．过作交的延长线于点．

（1）求证：
（2）若，
①当点运动到半圆弧中点时，求边上的高；
②当点运动到什么位置时，的面积最大？并求这个最大面积．

【推荐3】如图，在中，，点从点出发，沿折线以速度向点运动，同时点从点出发，沿方向以的速度向点运动，点到达点时，点同时停止运动，当点不与重合时，作点关于直线的对称点，连接交于点，连接．设运动时间为．

                                                         备用图
(1)当为何值时，？
(2)设的面积为，求与的函数关系式并写出的取值范围；
(3)当为何值时，为直角三角形？

【推荐2】如图1，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝，E是CD边上的中点，P是BC边上的一点，且BP＝2CP．
（1）求证：∠AED＝∠BEC；
（2）判断EB是否平分∠AEC，并说明理由；
（3）如图2，连接EP并延长交AB的延长线于点F，连接AP，不添加辅助线，△PFB可以由都经过P点的两次变换与△PAE组成一个等腰三角形，直接写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、旋转方向和平移距离）．

【推荐1】我们定义：如果一个矩形周长和面积都是矩形的倍，那么我们就称矩形是矩形的完全倍体．
   
(1)若矩形为正方形，是否存在一个正方形是正方形的完全倍体？______（填“存在”或“不存在”）．
【深入探究】长为，宽为的矩形是否存在完全倍体？
小鸣和小棋分别有以下思路：
【小鸣方程流】设新矩形长和宽为、，则依题意，，
联立得，再探究根的情况；
【小棋函数流】如图，也可用反比例函数：与一次函数：来研究，作出图象，有交点，意味着存在完全倍体．
(2)那么长为4．宽为3的矩形是否存在完全倍体？请利用上述其中一种思路说明原因．
(3)如果长为4，宽为3的矩形存在完全倍体，请求出的取值范围．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为（2，0），（2，m），直线CD：y₁＝ax＋b与双曲线：y₂＝交于C，P两点．

(1)求双曲线y₂的函数关系式及m的值；
(2)判断点B是否在双曲线上，并说明理由；
(3)若BA的延长线与双曲线y₂＝交于另一点E，连接CE，DE，请直接写出△CDE的面积．

【推荐3】如图1，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，与反比例函数的图象交点．

(1)求反比例函数的解析式；
(2)在双曲线上是否存在一点，满足，若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，过点作交反比例函数的图象于点，点为反比例函数的图象上一点，，请直接写出点的坐标．