【推荐1】如图，，，，点在线段上．

(1)求证：；
(2)求的度数.

【推荐3】已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，AC＝AD，∠1＝∠2＝36°．

(1)求∠DAC的度数．
(2)求证：AB＝BC．

【推荐1】如图：在直角中，，点D在边上，连接．

(1)如图1，若是的角平分线，且，探究与的数量关系，说明理由；
(2)如图2，若，于点F，交于点G，点E在的延长线上且，连接，求证：．

【推荐2】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝CD，O是对角线AC的中点，连接BO并延长交边CD于点E．

（1）求证：△DAC∽△OBC；
（2）若BE⊥CD，求的值．

【推荐3】【问题探究】如图1，锐角△ABC中，分别以AB、AC为边向外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD=90°，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，不需要证明．

【深入探究】如图2，锐角△ABC中，以AB为边在AB的右侧作等腰直角△ABE，以AC为边在AC的左侧作等腰直角△ACD，使AE=AB，AD=AC，∠BAE=∠CAD=90°，连接BD，CE，试猜想BD与CE的大小关系，并说明理由．

【变式思考】（1）如图1，四边形ABCD中，AB=2cm，BC=2cm，∠ABC=∠ACD=∠ADC=45°，则BD的长=______．（直接写出答案）

（2）如图3，在（1）的条件下，当△ACD在线段AC的左侧时，请求出BD的长．

【推荐1】如图，P是等边内的一点，，将线段绕点B逆时针方向旋转得到线段，连接．

(1)判断的形状，并说明理由．
(2)求的度数．

【推荐3】数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径，通过猜想探究图形的变化规律，最终可以获得宝贵的数学经验，并将其运用到更广阔的数学天地．如图1，在等边中，点，分别在边，上，，连接，，点，，分别是，，的中点．

(1)观察猜想
图1中的形状是______；
(2)探究证明
把绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，的形状是否发生改变？并说明理由．

【推荐2】如今，露营成为一种非常流行的休闲方式，为了遮阳和防雨会搭建一种“天幕”，其截面示意图是轴对称图形，对称轴是垂直于地面的支杆，且，用绳子拉直后系在树干上的点E处，使得点A，D，E在一条直线上，通过调节点E的高度可控制“天幕”的开合，若，求点E的高度．（结果精确到，参考数据：）

【推荐3】如图，邮递员小王的家在两条公路和相交成的角（）的内部处，小王每天都要到开往方向的车上取下快件，然后再送到开往方向的车上，这样他就可以回家了，为使小王每天接送快件时的行程最短，请帮助他找出在公路和上的等车地点．（画草图，保留作图痕迹）