【推荐1】在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，F是BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数（k＞0）的图象与AC边交于点E，连接OE，OF，EF．
（1）若tan∠BOF=，求F点的坐标；
（2）当点F在BC上移动时，△OEF与△ECF的面积差记为S，求当k为何值时，S有最大值，最大值是多少？
（3）是否存在这样的点F，使得△OEF为直角三角形？若存在，求出此时点F坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图所示，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx－5与x轴交于A(-1，0)，B(5，0)两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图2所示，CE∥x轴与抛物线相交于点E，点H是直线CE下方抛物线上的动点，过点H且与y轴平行的直线与BC、CE分别交于点F、G，试探究当点H运动到何处时，四边形CHEF的面积最大，求点H的坐标及最大面积；
（3）点M是（1）中所求抛物线对称轴上一动点，点N是反比例函数y=图象上一点，若以点B、C、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出满足条件的k的值．

【推荐1】一次函数 与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，其中．

   

(1)求反比例函数表达式；
(2)结合图象，直接写出时，x的取值范围；
(3)若点P在x轴上，且是直角三角形，求点P的坐标．

【推荐2】如图1所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A（1，t+1），B（t-5，-1）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）设点（a，b）和（c，d）是反比例函数y=图象上两点，若，求a-c的值；
（3）若M（x₁，y₁）和N（x₂，y₂）两点在直线AB上，如图2所示，过M、N两点分别作y轴的平行线交双曲线于E、F，已知-3＜x₁＜0，x₂＞1，请探究当x₁、x₂满足什么关系时，MN∥EF．

【推荐3】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，．

(1)直接写出_______； _______；
(2)请结合图象直接写出不等式的解集是_______；
(3)在y轴上是否存在一点P，使是等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图，二次函数y＝x²+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且关于直线x＝1对称，点A的坐标为（﹣1，0）．
（1）求二次函数的表达式；
（2）连接BC，若点P在y轴上时，BP和BC的夹角为15°，求线段CP的长度；
（3）当a≤x≤a+1时，二次函数y＝x²+bx+c的最小值为2a，求a的值．

【推荐3】如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝4，E为AD边上一动点（不与点A重合），AF⊥BE，垂足为F，GF⊥CF，交AB于点G，连接EG．设AE＝x，S_△BEG＝y．
(1)证明：△AFG∽△BFC；
(2)求y与x的函数关系式，并求出y的最大值；
(3)若△BFC为等腰三角形，请直接写出x的值．