【推荐1】如图，Rt△ABC中，，AC＝12cm，BC＝15cm，点P从B点出发以每秒3cm的速度向C点运动，同时点Q从C点出发以每秒2cm的速度向A点运动，当其中一个点到达终点时，另一点自动停止运动，设运动时间为t（s）．
   
(1)用含t的代数式表示CP，CQ的长，并直接写出t的取值范围；
(2)当△CPQ的面积为时，求t的值；
(3)设y＝，求y与t的关系式．

【推荐2】如图，是边长为6cm的等边三角形，动点，同时从，两点出发，分别沿，匀速移动，它们的速度都是2，当点到达点时，，两点都停止运动，设点的运动时间为，解答下列问题：

(1)当为何值时，是以为直角的直角三角形？
(2)是否存在，使四边形的面积是面积的？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，已知，在直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点，点从A点开始以1个单位/秒的速度沿轴向右移动，点从点开始以2个单位/秒的速度沿轴向上移动，如果两点同时出发，经过几秒钟，能使的面积为8个平方单位．

【推荐1】我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．

（1）已知：如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=78°，∠B=82°，则∠C=_________，∠D=__________
（2）在探究“等对角四边形”性质时：
①小红画了一个“等对角四边形”ABCD（如图2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD成立．请你证明此结论；
②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等”．你认为她的猜想正确吗？若正确，请证明；若不正确，请举出反例（提示：举反例可画图并说明）
（3）已知：在“等对角四边形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=，AD=，求对角线AC的长．

【推荐2】（1）阅读理解：如图1，等边三角形内有一点P，若点P到顶点的距离分别为，求的大小．
   
思路点拨：考虑到不在一个三角形中，采用转化与化归的数学思想，可以将绕顶点A逆时针旋转到处，连接，此时，这样，就可以利用全等三角形的知识，并结合已知条件，将三条线段转化到一个三角形中，从而求出________；
（2）变式拓展：请你利用第（1）问的方法，解答下面问题：
如图2，在中，，，E，F为上的点且，，，求的长度；
（3）能力提升：如图3，在中，，，，点O为内一点，连接，且，则________(直接写出答案)．

【推荐3】交通安全是社会关注的热点问题，安全隐患主要是超速和超载，某中学八年级数学活动小组的同学进行了测试汽车的速度的实验，如图，先在笔直的公路旁选取一点，在公路上确定点，使得，米， ，这时，一辆轿车在公路上由向匀速驶来，测得此车从处行驶到处所用的时间为4秒，并测得，求的距离和此车的速度．（结果保留整数，参考数据：，）
   

【推荐1】如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD．

证明：（1）AE与DC的夹角为60°；
（2）AE与DC的交点设为H，BH平分∠AHC．

【推荐2】已知，如图，△ABC是等边三角形，AE=CD，BQ⊥AD于Q，BE交AD于点P，
求证：BP=2PQ．

【推荐3】已知图1是边长分别为a和b的两个等边三角形纸片和三角形叠放在一起（C与重合）的图形．

   

(1)将绕点C按顺时针方向旋转，连接，．如图2：在图2中，线段与之间具有怎样的大小关系？证明你的结论；
(2)若将上图中的，绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度，连接、，如图3：在图3中，线段与之间具有怎样的大小关系？证明你的结论：
(3)根据上面的操作过程，请你猜想当为多少度时，线段的长度最大，最大是多少？当为多少度时，线段的长度最小，最小是多少？请直接写出答案．

【推荐1】将一直径为17 cm的圆形纸片(如图①)剪成如图②形状的纸片，再将纸片沿虚线折叠得到正方体(如图③)形状的纸盒，则这样的纸盒体积最大为多少？

【推荐2】如图，已知在中，，，点是边的中点，连接，求的正弦值．
   

【推荐3】如图1，在坐标系内有一矩形，，，把它绕点C顺时针旋转角，旋转后的矩形，在旋转过程中，
   
(1)如图1，当点E在射线上时，直接写出E点坐标；
(2)当是正三角形时，直接写出的度数；（为锐角）
(3)如图2，当与相交于G点，时，求G点坐标；
(4)如图3，当时，判断矩形的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上．