【推荐1】如图，在中，为线段上一点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．若∠ACB=45°，且时，设正方形的边与线段相交于点， 则线段长的最大值为 ____________．
   

【推荐2】若一个正整数M能分解成，其中p与q都是两位数，且p与q的个位数字相同，十位数字相加等于10，则称M为“方加数”，并把M分解成的过程，称为“方加分解”．例如：因为，13与93的个位数字相同，十位数字相加等于10，所以262是“方加数”，则最小的“方加数”是______；把一个四位“方加数”M进行方加分解，即中，将p放在q的左边组成一个新的四位数N，若N能被7整除，且N的各个数位上的数字之和能被3整除，则满足条件的M的最大值为______．

【推荐3】为等腰直角三角形，，，动点在边上运动．以A为直角顶点，在右侧作等腰直角三角形（如图）．为中点，为三等分点，，连接，则线段的最小值为______．

【推荐1】实践操作：
第一步：如图1，将矩形纸片ABCD沿过点D的直线折叠，使点A落在CD上的点处，得到折痕DE，然后把纸片展平．
第二步：如图2，将图1中的矩形纸片ABCD沿过点E的直线折叠，点C恰好落在AD上的点处，点B落在点处，得到折痕EF，交AB于点M，F交DE于点N，再把纸片展平．
问题解决：若，则的值为________．

【推荐2】如图，正方形中，为上一动点（不含、，连接交于，过作交于，过作于，连接，．下列结论：①；②；③平分；④，正确的是__（填序号）．

【推荐2】如图，中，，，边上的高，点、、分别在边、、上，且四边形为矩形，，点、、分别在边、、上，且四边形为矩形，，……按此规律操作下去，则线段的长度为______．
   

【推荐3】如图①，在菱形中，，点是的中点，点是对角线上一动点，设的长度为，与的长度之和为，图②是关于的函数图象，则图象上最低点的坐标为__________．
   

【推荐1】如图，矩形中，，，分别是，中点，与，分别交于点，，则的面积与矩形面积之比是________．

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，E为AC边上的中点，连接BE交AD于F，将△AFE沿若AC翻折到△AGE，若四边形AFEG恰好为菱形，连接BG，则tan∠ABG=________．