已知，
内接于
，弦
交
于点
，连接
，
．
(1)如图1，求证：
；
(2)如图2，连接
，点
为的中点，连接
，点
在
上，过点的弦
，交
于点
，若
，求证：
；
(3)如图3，在（2）的条件下，弦
交于点
，连接
，若
，
，
，求线段
的长．
内接于，弦交于点，连接，．(1)如图1，求证：
；(2)如图2，连接
，点为的中点，连接，点在上，过点的弦，交于点，若，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，弦
交于点，连接，若，，，求线段的长．
更新时间：2022-04-26 19:42:13
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】已知，
中，
，
．
(1)如图1，若
，点
是边上的中点，求
的面积；
(2)如图2，若
是
的角平分线，求证：
；
(3)如图3，若、是边上两点，且
，
，交、于、，连接
、
，猜想
与
的大小关系，并说明理由．
中，，．(1)如图1，若
，点是边上的中点，求的面积；(2)如图2，若
是的角平分线，求证：；(3)如图3，若
、是边上两点，且，，交、于、，连接、，猜想与的大小关系，并说明理由．
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解答题-证明题
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(0.4)
【推荐2】点E在正方形ABCD的边BC上，点F在AE上，连接FB，FD，∠ABF=∠AFB．
（1）如图1，求证：∠AFD=∠ADF；
（2）如图2，过点F作垂线交AB于G，交DC的延长线于H，求证：DH=2 AG；
（3）在（2）的条件下，若EF=2，CH=3，求EC的长．
（1）如图1，求证：∠AFD=∠ADF；
（2）如图2，过点F作垂线交AB于G，交DC的延长线于H，求证：DH=2 AG；
（3）在（2）的条件下，若EF=2，CH=3，求EC的长．
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中，
，点
边上一点，
，
于点
于点
，
，求CF的长．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，M是半径OB上动点（不与O、B重合），过点M作EM⊥AB，交BC于点D，交AC的延长线于点E，点F为ED的中点，连接FC．
（1）求证：FC为⊙O的切线；
（2）当M为OB的中点时，若CE＝8，CF＝5，求⊙O的半径长．
（1）求证：FC为⊙O的切线；
（2）当M为OB的中点时，若CE＝8，CF＝5，求⊙O的半径长．
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解答题-证明题
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(0.4)
【推荐2】在中，
，
，将沿BC方向平移得到
，A，C的对应点分别是D，E，连接BD交AC于点O．
(1)如图1，将直线BD绕点B顺时针旋转，与AC，DC，DE分别相交于点I，F，G，过点C作
//
交DE于点H．
①求证：
；
②若
，求DG的长．
(2)如图2，将直线BD绕点O逆时针旋转
（
），与线段AD，BC分别交于点P，Q，在旋转过程中，四边形
的面积是否发生变化？若不变，求出四边形的面积，若变化，请说明理由．
中，，，将沿BC方向平移得到，A，C的对应点分别是D，E，连接BD交AC于点O．(1)如图1，将直线BD绕点B顺时针旋转，与AC，DC，DE分别相交于点I，F，G，过点C作
//交DE于点H．①求证：
；②若
，求DG的长．(2)如图2，将直线BD绕点O逆时针旋转
（），与线段AD，BC分别交于点P，Q，在旋转过程中，四边形的面积是否发生变化？若不变，求出四边形的面积，若变化，请说明理由．
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，E，F，G分别是
，
，
时，
的数量关系是_________，
_____；
时，
时，
解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
【推荐1】如图，抛物线
交y轴于点
，并经过点
，过点A作
轴交抛物线于点B，抛物线的对称轴为直线
，D点的坐标为
，连接，，.点E从A点出发，以每秒
个单位长度的速度沿着射线运动，设点E的运动时间为m秒，过点E作
于F，以为对角线作正方形
．
(2)当点G随着E点运动到达上时，求此时m的值和点G的坐标；
(3)在运动的过程中，是否存在以B，G，C和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形，如果存在，直接写出点G的坐标，如果不存在，请说明理由．
交y轴于点，并经过点，过点A作轴交抛物线于点B，抛物线的对称轴为直线，D点的坐标为，连接，，.点E从A点出发，以每秒个单位长度的速度沿着射线运动，设点E的运动时间为m秒，过点E作于F，以为对角线作正方形．
(2)当点G随着E点运动到达
上时，求此时m的值和点G的坐标；(3)在运动的过程中，是否存在以B，G，C和平面内的另一点为顶点的四边形是矩形，如果存在，直接写出点G的坐标，如果不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】综合与实践：
如图1，中，，
于点，
且
；如图2，在图1的基础上，动点
从点
出发以每秒
的速度沿线段向点
运动，同时动点
从点
出发以相同速度沿线段
向点运动，当其中一点到达终点时另外一点也随之停止运动，设点运动的时间为
秒．
（1）求的长；
（2）当
的其中一边与平行时（与不重合），求的值；
（3）点在线段上运动的过程中，是否存在以为腰的
是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
如图1，
中，，于点，且；如图2，在图1的基础上，动点从点出发以每秒的速度沿线段向点运动，同时动点从点出发以相同速度沿线段向点运动，当其中一点到达终点时另外一点也随之停止运动，设点运动的时间为秒．（1）求
的长；（2）当
的其中一边与平行时（与不重合），求的值；（3）点
在线段上运动的过程中，是否存在以为腰的是等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
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中，
，
，点D是射线
上一动点，以
为半径作
交
，当
的中点在
边相切时，设
的长；
的取值范围．
解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，的半径为5，是的直径，弦
于点F，
，P是
上一点，连接
交于点E，连接交于点G，
的延长线与的延长线交于点Q．
，求证：
；
(2)在（1）的条件下，求线段的长；
(3)如果
，求
的面积．
的半径为5，是的直径，弦于点F，，P是上一点，连接交于点E，连接交于点G，的延长线与的延长线交于点Q．
，求证：；(2)在（1）的条件下，求线段
的长；(3)如果
，求的面积．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】【问题提出】
（1）如图①，四边形
内接于，若
，则
的度数为 ；
【问题探究】
（2）如图②，在锐角中，是边上的高，
是
的中线，
．若
，求的长；
【问题解决】
（3）如图③，现有一块四边形梯田
米，
米，
米，
为上的一个取水点，且
米，
为两条灌溉水渠，为方便观察梯田灌溉情况，工作人员计划在水渠上找一点，沿
修一条小路，并要求
．工作人员按照如下方法操作：，为圆心，适当长为半径画弧交于点
；
②分别以点为圆心，大于
的长为半径画弧，两弧交于点；
③连接交于点．
按照上述方法操作，找到的点位置是否符合要求？若符合要求，请求出此时小路的长；若不符合要求，请说明理由．
（1）如图①，四边形
内接于，若，则的度数为 ；【问题探究】
（2）如图②，在锐角
中，是边上的高，是的中线，．若，求的长；【问题解决】
（3）如图③，现有一块四边形梯田
米，米，米，为上的一个取水点，且米，为两条灌溉水渠，为方便观察梯田灌溉情况，工作人员计划在水渠上找一点，沿修一条小路，并要求．工作人员按照如下方法操作：
，为圆心，适当长为半径画弧交于点；②分别以点
为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；③连接
交于点．按照上述方法操作，找到的点
位置是否符合要求？若符合要求，请求出此时小路的长；若不符合要求，请说明理由．
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成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由；
