【推荐2】【综合与实践】
某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口A位于桌面BC左上方，桌面BC的长为．过点作，垂足为，，以点为原点，以直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系，如图所示，从出球口发出的乒乓球运动路线为抛物线的一部分，设乒乓球与出球口的水平距离为，到桌面的高度为，在桌面上的落点为，经测试，得到如下部分数据：

	0	0.5	1	1.5	2	…
	0.25	0.4	0.45	0.4	0.25	…

   

(1)当__________m时，乒乓球达到最大高度；求出y与x之间的函数关系式；
(2)桌面正中间位置安装的球网的高度为，问乒乓球位于球网正上方时，乒乓球到球网顶端H的距离约为多少？（结果保留两位小数）
(3)乒乓球落在点后随即弹起，沿抛物线的路线运动，小明拿球拍与桌面夹角为接球，球拍击球面的中心线长为，下沿在轴上，假设拋物线，与在同一平面内，且乒乓球落在上（含端点，点E在点C右侧），直接写出：
①__________．
②球拍到桌边的距离的取值范围__________．

【推荐2】已知矩形，，，为边上任意一点，连结，，以为直径作分别交，于点，，连结，．

（1）若点为的中点，证明：．
（2）若为等腰三角形时，求的长．
（3）作点关于直线的对称点．
①当点落在线段上时，设线段，交于点，求与的面积之比．
②在点的运动过程中，当点落在四边形内时(不包括边界)，则的范围是________(直接写出答案)．

【推荐1】如图，在菱形ABCD中，对角线相交于点M，已知，点E在射线上，，点P从点B出发，以每秒个单位的速度沿BD方向向终点D匀速运动，过点作交射线于点，以为邻边构造平行四边形，设点的运动时间为；

（1）；
（2）求点落在上时的值；
（3）求平行四边形与重叠部分面积S与之间的函数关系式；
（4）连接平行四边形的对角线，设与交于点，连接，当与的边平行（不重合）或垂直时，直接写出的值．

【推荐2】已知：内接于，过点作的切线，交的延长线于点，连接．
              
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点作于点，连接，交于点，，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，点为上一点，过点的切线交的延长线于点，连接，交的延长线于点，连接，，点为上一点，连接，若，，，，求的长．

【推荐3】如图，AB是⊙O的直径，，点E为弧AC的中点，AC，BE交于点D，过点A作⊙O的切线交BE的延长线于点F，．

(1)求证：．
(2)求的值．
(3)若点P为⊙O上一点，连接CP，DP，当CP与三边中的一条边平行时，求所有满足条件的AP的长．

【推荐1】已知，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，交轴于点．

(1)求抛物线的解析式以及抛物线的对称轴；
(2)如图1，点在抛物线第一象限上，过点作轴于点，交于点，设点的横坐标为，的长为；
①求与的函数关系式；（写出的取值范围）
②连接，求四边形的面积的最大值以及此时点的坐标；
(3)如图2，在（2）的条件下，点在抛物线第四象限上，连接，与交于点，，若，求点的坐标．

【推荐2】如图，抛物线顶点P(1，4)，与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于点A，B．
（1）求抛物线的解析式．
（2）Q是抛物线上除点P外一点，△BCQ与△BCP的面积相等，求点Q的坐标．
（3）若M，N为抛物线上两个动点，分别过点M，N作直线BC的垂线段，垂足分别为D，E．是否存在点M，N使四边形MNED为正方形？如果存在，求正方形MNED的边长；如果不存在，请说明理由．

【推荐3】如图,设抛物线T：y=ax²+c(a> 0)与直线L:y=kx-4(k> 0)交A,B两点（点B在点A的右侧）.
（1）如图，若点A（，-），且a+c=-1.
①求抛物线T和直线L的解析式；
②求△AOB的面积.
（2）设点C是点B关于y轴的对称点，当点A,O,C三点共线时，求实数c的值.