如图1是一种利用镜面反射，放大微小变化的装置．木条BC上的点P处安装一平面镜，BC与刻度尺边MN的交点为D，从A点发出的光束经平面镜P反射后，在MN上形成一个光点E．已知AB⊥BC，MN⊥BC，AB＝6.5，BP＝4，PD＝8．
(1)求ED的长．
(2)将木条BC绕点B在平行于纸面的平面内顺时针方向旋转一定角度得到
（如图2），点P的对应点为
，与MN的交点为
，从A点发出的光束经平面镜反射后，在MN上的光点为
．若
，求
的长．
(1)求ED的长．
(2)将木条BC绕点B在平行于纸面的平面内顺时针方向旋转一定角度得到
（如图2），点P的对应点为，与MN的交点为，从A点发出的光束经平面镜反射后，在MN上的光点为．若，求的长．
更新时间：2022-05-23 18:41:34
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图1，点E在
上，点F在
上，点M在直线
之间，且
，
；
(2)如图2所示，点M、N在之间，且位于
的异侧，连
，若
，则
，
，
三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．
(3)如图3，连接，
；
，且
平分
．若
，
与
的三等分线交于N，则
__________（用含
的式子表示）．
上，点F在上，点M在直线之间，且，
；(2)如图2所示，点M、N在
之间，且位于的异侧，连，若，则，，三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．(3)如图3，连接
，；，且平分．若，与的三等分线交于N，则__________（用含的式子表示）．
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(0.4)
【推荐2】四边形
中，
，M为上一点，连
、
．
(1)平分
，
，
①如图1，求证：
；
②如图2，若
平分
，交于F，交于N，
，
；
(2)在（1）的条件下求
的值；
(3)如图3，当
,
时，试探究
与
的数量关系，证明你的结论．
中，，M为上一点，连、．(1)
平分，，①如图1，求证：
；②如图2，若
平分，交于F，交于N，， ；(2)在（1）的条件下求
的值；(3)如图3，当
,时，试探究与的数量关系，证明你的结论．
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图1，在正方形ABCD中，点P是对角线BD上的一点，连结CP，AP
；
(2)如图2，延长AP交线段DC于点Q，交BC的延长线于点G，点M是GQ的中点，连结CM．求证：
；
(3)如图3，延长AP交射线DC于点Q，交BC于点G，点M是GQ的中点，连结CM．若
，
．求AB的长．
；(2)如图2，延长AP交线段DC于点Q，交BC的延长线于点G，点M是GQ的中点，连结CM．求证：
；(3)如图3，延长AP交射线DC于点Q，交BC于点G，点M是GQ的中点，连结CM．若
，．求AB的长．
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(0.4)
【推荐2】在矩形中，
，
，点
从点
出发沿边以
的速度向点
移动（点可以与点重合），同时，点
从点出发沿
以
的速度向点
移动（点可以与点重合），其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为
秒．
(1)如图1，几秒后，
的长度等于
?
(2)如图1，几秒后，
的面积等于四边形面积的
?
(3)若以为圆心，为半径作
．如图2，若与四边形
的边有三个公共点，则的取值范围为_____．（直接写出结果，不需说明理由）
中，，，点从点出发沿边以的速度向点移动（点可以与点重合），同时，点从点出发沿以的速度向点移动（点可以与点重合），其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为秒． (1)如图1，几秒后，
的长度等于?(2)如图1，几秒后，
的面积等于四边形面积的?(3)若以
为圆心，为半径作．如图2，若与四边形的边有三个公共点，则的取值范围为_____．（直接写出结果，不需说明理由）
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的值；
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(0.4)
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【推荐1】如图，在
中，
，
，点D为AB延长线上一点，连接CD，过A分别作
，垂足为M，交BC于点N，作
，垂足为P，交CD于点Q．
求证：
；
如图，点E在BA的延长线上，且
，连接EN并延长交CD于点F，求证：
；
在的条件下，当
时，请直接写出
的值为______．
中，，，点D为AB延长线上一点，连接CD，过A分别作，垂足为M，交BC于点N，作，垂足为P，交CD于点Q．求证：；如图，点E在BA的延长线上，且，连接EN并延长交CD于点F，求证：；在的条件下，当时，请直接写出的值为______．
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【推荐2】如图，在
中，
，在
上取点
，作
交的延长线于点
，
，点是
的中点．
（1）求证：
．
（2）当
时，求
．
（3）在（2）的条件下，作
的平分线，与
交于点
．若
，求长．
中，，在上取点，作交的延长线于点，，点是的中点．（1）求证：
．（2）当
时，求．（3）在（2）的条件下，作
的平分线，与交于点．若，求长．
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是△
的外接圆，
，连接
交
=
；
，证明：
是⊙
交⊙
，求
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【推荐1】（1）如图1，
为等腰直角三角形，
，求证：
．
（2）如图2，在（1）的条件下，连结
，
，求的长．
（3）如图3，在中，，分别在直角边，上，
，
，求
．
为等腰直角三角形，，求证：．（2）如图2，在（1）的条件下，连结
，，求的长．（3）如图3，在
中，，分别在直角边，上，，，求．
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(0.4)
真题
【推荐2】半径为2cm的⊙O与边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，⊙O与l相切于点F，DC在l上．
（1）过点B作的一条切线BE，E为切点．
①填空：如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是 ；
②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；
（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围．
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①填空：如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是 ；
②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；
（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围．
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都在
上，连接
平分
．
；
，
，当
为等腰三角形．
