已知：如图，四边形ABCD中， P是BD上任意一点，
(1)若∠C＝90°，∠ABD＝∠CBD，AB＝CB，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E、F．求证：PA＝EF；
(2)在（1）的条件下，若BD＝10，P是BD的中点，
，求四边形PECF的面积．
(3)连结PC，请探索
之间的数量关系，并证明．
(1)若∠C＝90°，∠ABD＝∠CBD，AB＝CB，PE⊥BC，PF⊥CD，垂足分别为E、F．求证：PA＝EF；
(2)在（1）的条件下，若BD＝10，P是BD的中点，
，求四边形PECF的面积．(3)连结PC，请探索
之间的数量关系，并证明．
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更新时间：2022-05-22 22:15:00
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(0.65)
【推荐1】已知：如图，
是等边三角形，点
是内一点，连接
，将线段绕
逆时针旋转
得到线段
，连接
，
，
，并延长交于点
，连接
．
(1)求证：
；
(2)直接写出
的度数；
(3)求证：
．
是等边三角形，点是内一点，连接，将线段绕逆时针旋转得到线段，连接，，，并延长交于点，连接．(1)求证：
；(2)直接写出
的度数；(3)求证：
．
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解答题-证明题
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适中
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真题
名校
【推荐2】如图1，在▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH.
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）如图2，若
，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有的平行四边形．(四边形AGHD除外)
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）如图2，若
，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与四边形AGHD面积相等的所有的平行四边形．(四边形AGHD除外)
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的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．
，使点A，B到直线
，
，若
平分
，
，求
解答题-问答题
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【推荐2】已知：如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3，AD平分∠BAC，求CD的长．
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中，点F在边
，
与五边形的外角平分线
相交于点G，与边
；
；
．
解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在菱形
中，过点A作
于点E，延长
至
，使
，连接
．
(1)求证：四边形
是矩形；
(2)若
，
，求四边形的面积．
中，过点A作于点E，延长至，使，连接．(1)求证：四边形
是矩形；(2)若
，，求四边形的面积．
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【推荐2】已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，DE
AC,AEBD.
（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB=4,tan∠ACB=
，求四边形AODE的面积.
AC,AEBD.（1）求证：四边形AODE是矩形；
（2）若AB=4,tan∠ACB=
，求四边形AODE的面积.
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，
，求四边形OCFD的面积．
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【推荐1】如图，已知抛物线
与
轴交于
两点，与
轴交于点，
．
(1)求抛物线的表达式及其顶点的坐标；
(2)过点
作轴的垂线，交直线于点
，将抛物线沿其对称轴向上平移
个单位，使抛物线与线段
(含线段端点)只有1个公共点．求的取值范围．
与轴交于两点，与轴交于点，．(1)求抛物线的表达式及其顶点
的坐标；(2)过点
作轴的垂线，交直线于点，将抛物线沿其对称轴向上平移个单位，使抛物线与线段(含线段端点)只有1个公共点．求的取值范围．
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【推荐2】已知，如图，在
中，
，
，点为
边上一点，且
，
，
（1）求
的长；
（2）求
．
中，，，点为边上一点，且，，（1）求
的长； （2）求
．
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时，求⊙O的半径．
