【推荐1】已知是的直径，弦于点 E，连接.
(1)如图 1，求证：；
   
(2)如图 2，过点 D 作交于点 F，点 G 为的中点， 连接，求证：；
   
(3)如图 3，在(2) 的条件下，若，的面积为 ，求的长.
   

【推荐2】折叠矩形ABCD，使点D落在BC边上的点F处，折痕为AE．

(1)求证△ABF∽△FCE；
(2)若CF＝4，EC＝3，求矩形ABCD的面积．

【推荐3】在△ABC中，AB⊥BC，AB = BC，E为BC上一点，连接AE，过点C作CF⊥AE,交AE的延长线于点F，连结BF,过点B作BG⊥BF交AE于G．

（1）求证：△ABG ≌ △CBF；
（2）若E为BC中点，求证：CF + EF = EG.

【推荐1】已知：如图，圆O是等腰△ABC的外接圆，AB＝AC，AB＝10，CD＝BC，tanD＝．求：

（1）线段BC的长；
（2）圆O的半径．

【推荐2】【感知】如图1，中，，，则的度数为___________；
【探究】如图2，四边形是一张边长为4的正方形纸片，，分别为，的中点，沿过点的折痕将纸片翻折，使点落在上的点处，折痕交于点，试求的度数和的长；
【拓展】若矩形纸片按图3所示的方式折叠，，两点恰好重合于对角线的中点（如图4），当时，请直接写出的长．

【推荐3】如图平面直角坐标系中，点，在轴上，，点在轴上方，，，线段交轴于点，，连接，平分，过点作交于．
（1）点的坐标为          ．
（2）将沿线段向右平移得，当点与重合时停止运动，记与的重叠部分面积为，点为线段上一动点，当时，求的最小值；
（3）当移动到点与重合时，将绕点旋转一周，旋转过程中，直线分别与直线、直线交于点、点，作点关于直线的对称点，连接、、．当为直角三角形时，直接写出线段的长．

【推荐1】如图，等边内接于，P是上任一点（点P与点A、B重合），连接AP、BP，过点C作交PA的延长线于点M．

(1)求证：；
(2)若PA＝1，PB＝2，求四边形PBCM的面积；
(3)在（2）的条件下，求AB的长度．

【推荐2】如图，在，，以为直径的分别交、于点、，点在的延长线上，且是的切线．

(1)求证：；
(2)若的半径为5，，求的长．

【推荐3】如图，在中，，，，以为直径作，与交于点，是的中点，连接，连接并延长交的延长线于点，连接交于点，连接．

（1）求证：为的切线．
（2）若，求的长．