【推荐1】如图，与都是等腰直角三角形，．

   

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐2】如图，在△ABC中，AB=AC，D为AB边上一点，过点D作DF∥AC交BC于F，过F作FE∥AB交AC于E.     
(1)如图1，当D为AB中点时，试判断四边形ADFE的形状并证明；
(2)如图2，当∠BAC=120°时，延长DF到G，使DF=FG，连接AF、AG、EG、CG.当AG=EF，AB=6时，求CG的长.

【推荐3】如图，在等腰中，分别为上的点，且，将绕点逆时针旋转．
                 
(1)如图，当时，求证：；
(2)若，求的长；
(3)在旋转过程中，直接写出的最大值．

【推荐1】在长方形中，弧是以为圆心的一段圆弧，．
   
求：
(1)用含有的代数式表示阴影部分的面积；
(2)当时，求图中阴影部分的面积（结果保留）．

【推荐2】如图，把长方形纸片放入平面直角坐标系中，使分别落在轴的的正半轴上，连接，且，．
（1）求点的坐标；
（2）将纸片折叠，使点与点重合（折痕为），求折叠后纸片重叠部分的面积；
（3）求所在直线的函数表达式，并求出对角线与折痕交点的坐标．
   

【推荐3】如图，在平行四边形ABCD中，过对角线BD中点的直线交AD、BC边于F、E．
（1）求证：四边形BEDF是平行四边形；
（2）当四边形BEDF是菱形时，写出EF与BD的关系．
（3）若∠A＝60°，AB＝4，BC＝6，四边形BEDF是矩形，求该矩形的面积．
   

【推荐1】如图，把矩形纸片沿折叠后，使得点D落在点H的位置上，点C恰好落在边上的点G处，连接．

(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，，求四边形的面积及折痕的长．

【推荐2】如图（1），在矩形中，把、分别翻折，使点B、D分别落在对角线上的点E、F处，折痕分别为、．
(1)求证：．
(2)请连接、，证明四边形是平行四边形，四边形是菱形吗？请说明理由？
(3)P、Q是矩形的边、上的两点，连结、、，如图（2）所示，若，．且，，求的长度．
   

【推荐3】数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是：
第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开（如图1）；
第二步：再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段（如图2）.

请解答以下问题：
（1）如图2，若延长交于，是什么三角形？请证明你的结论；
（2）在图2中,若AB=a,BC=b,a、b满足什么关系,才能在矩形纸片ABCD上剪出符合(1)中结论的三角形纸片BMP?
（3）设矩形的边，并建立如图3所示的直角坐标系. 设直线为，当时，求的值. 此时，将沿折叠，点A`是否落在上（分别为、中点）？为什么？

【推荐1】如图，AB是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点E时的中点，过点A作⊙O的切线交BD的延长线于点F．连接AE并延长交BF于点C．
（1）求证：AB＝BC；
（2）如果AB＝10．tan∠FAC＝，求FC的长．

【推荐3】如图1，AB为的直径，为圆弧上的一点，，垂足为D，AC平分，AB的延长线交直线于点．

（1）求证：是的切线；
（2）若，B为的中点，，垂足为点，求的长；
（3）如图2，连接OD交于点，若，求的值．