【推荐1】如图，，点在上，且，按下列要求画图：以为圆心，为半径向右画弧交于点，得第条线段；再以为圆心，为半径向右画弧交于点，得第条线段；再以为圆心，为半径向右画弧交于点，得第条线段；这样画下去，直到得第条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则当时，=_____；求出的α取值范围(用含有n的代数式表示) _____．
   

【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D．下列结论正确的是__（写出所有正确结论的序号）
①；
②若∠A=30°，则PC=BC；
③若∠CPA=30°，则PB=OB；
④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值．

【推荐3】如图，在中，，平分，交于点，点、分别是边、上的点点不与点、重合，且，与交于点．
(1)若，，则的度数为________；
(2)若，， ，则的长为________．

   

【推荐1】如图，正方形的对角线相交于点，点是上一点，交于点，连接交于点，连接．则下列结论：
   
①；②；
③；④若，则；
⑤四边形的面积是正方形面积的．
其中正确的结论是_________．

【推荐2】如图，已知四边形是正方形，点E为对角线上一动点，连接，过点E作，交射线于点F，以，为邻边作矩形，连．

（1）_____；
（2）若四边形面积为5时，则_____．

【推荐3】矩形ABCD的边AB＝4，边AD上有一点M，连接BM，将MB绕M点逆时针旋转90°得MN，N恰好落在CD上，过M、D、N作⊙O，⊙O与BC相切，Q为⊙O上的动点，连BQ，P为BQ中点，连AP，则AP的最小值为_____．

【推荐1】在平面直角坐标系中，若干个边长为个单位长度的等边三角形，按如图中的规律摆放．点从原点出发，以每秒个单位长度的速度沿着等边三角形的边“…”的路线运动，设第秒运动到点，（为正整数），则点的坐标是____________

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点在 x轴上，在直线 上，若，且 都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为 ．则 可表示为 _________ ．

【推荐3】如图,A,B,C三点在同一直线上,分别以AB,BC（AB>BC）为边,在直线AC的同侧作等边ΔABD和等边ΔBCE,连接AE交BD于点M,连接CD交BE于点N,连接MN. 以下结论：①AE=DC，②MN//AB，③BD⊥AE，④∠DPM=60°，⑤ΔBMN是等边三角形.其中正确的是__________（把所有正确的序号都填上）.

【推荐1】如图，菱形ABCD周长为16，∠DAC＝30°，E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 _____．

【推荐2】如图，在中，，点D在边上，点E，F在边上，点G在边上，连接，当四边形是菱形时，发现菱形的个数随着点D的位置变化而变化，若存在两个菱形，则线段的长的取值范围是______．

【推荐3】如图，在边长为4的菱形中，，点、分别是边，的中点，连接，，点、分别处，的中点，连接，则的长度为______．