【推荐1】如图，点A 和B在反比例函数的图象上， 轴于点C，且的面积为，点A的纵坐标为1，射线与x轴负半轴的夹角为．
   
(1)求反比例函数的解析式和点A的坐标．
(2)请用无刻度的直尺和圆规作出的平分线（要求：使用2B铅笔作图，不写作法，保留作图痕迹）．
(3)过点A作交的平分线于点D，若，直接写出点D的坐标．

【推荐3】已知: 反比例函数经过点B(1,1) ．
（1）求该反比例函数解析式；
（2）连接OB，再把点A(2,0)与点B连接,将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△O，写出的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由；
（3）若该反比例函数图象上有一点F(m，)（其中m＞0），在线段OF上任取一点E,设E点的纵坐标为n,过F点作FM⊥x轴于点M，连接EM，使△OEM的面积是，求代数式的值．

【推荐1】如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，且C，D的横坐标分别为－4，2．
（1）求点A的坐标及k的值；
（2）请直接写出当y₂＜y₁＜0时，x的取值范围．

【推荐2】如图，平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象相交于点，两点．

(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)直接写出当时，自变量x的取值范围；
(3)已知直线与y轴交于点C，点是x轴上一动点，作轴交反比例函数图象于点Q，当以C，P，Q，O为顶点的四边形的面积等于2时，求t的值．

【推荐3】如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，且与反比例函数y＝在第一象限的图象交于点C，CD垂直于x轴，垂足为D．如果OA＝OB＝OD＝1，求：

(1)点A、B、C的坐标；
(2)这个反比例函数的表达式；
(3)这个一次函数的表达式．

【推荐1】一次函数的图象与轴交于点，且经过点．

   

(1)求点和点的坐标；
(2)直接在上图的平面直角坐标系中画出一次函数的图象；
(3)点在轴的正半轴上，若是以为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标．

【推荐2】如图，一次函数y＝kx+b(k≠0)和反比例函数y＝(x＞0)经过点A(4，m)．
(1)求点A的坐标；
(2)用等式表示k，b之间的关系(用含k的代数式表示b)；
(3)连接OA，一次函数y＝kx+b(k≠0)与x轴交于点B，当△OAB是等腰三角形时，直接写出点B的坐标．

【推荐3】问题情境：如图1，为等腰直角三角形，是边上的一个动点（点E与不重合），以为边在外作等腰直角，连接．猜想线段之间的关系．

（1）独立思考：请直接写出线段之间的关系．
（2）合作交流：“希望”小组受上述问题的启发，将图1中的等腰直角绕着点C顺时针方向旋转至如图2的位置，交于点H，交于点O．（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
（3）拓展延伸：“科技”小组将（2）中的等腰直角改为，，将等腰直角改为．试猜想是否为定值，结合图3说明理由．