【推荐2】如图，中，，为中点，，交延长线于点．
   
（1）求证：．
（2）当时，求的值．
（3）在（2）的条件下，作的角平分线，与交点，若，求的长．

【推荐1】如图 1，已知四边形 ABCD 是正方形，点 E 是边 BC 上一点，连接 AE，∠AEM=90°，AE=EM，连接 AC、MC．
（1）求证：∠ACM=90°
（2）如图 2，若 BE=3CE，CM，连接 DM，求 DM 的长．
（3）如图 3，在（2）的条件下，过点 D 作 DN 平行 ME 交 AE 于 O，交 AB 于 N，连接 MN，DE 交于点 G， 连接 OC，过点 G 作 GP 垂直于 OC 于点 P，求线段 PG 的长．

【推荐2】综合运用
如图1，在平面直角坐标系中，正方形的顶点A在x轴的正半轴上，如图2，旋转角为，交直线于点E．

(1)当时，旋转角为___________度；
(2)若点，求点B坐标与的长；
(3)如图3，对角线交y轴于点M，交直线于点N，将与的面积分别记为与．设，，，请猜想S、m与n的数量关系

【推荐2】如图，圆内接四边形的对角线相交于点E，射线相交于点F，过点D作交的延长线于点G，且平分．

(1)求证：；
(2)若，求的值．

【推荐1】如图，已知抛物线过点A(,-3) 和B(3,0)，过点A作直线AC//x轴，交y轴与点C
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线上取一点P，过点P作直线AC的垂线，垂足为D，连接OA，使得以A，D，P为顶点的三角形与△AOC相似，求出对应点P的坐标；
（3）抛物线上是否存在点Q，使得?若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

【推荐2】在现实生活中，我们会看到许多“标准”的矩形，如我们的课本封面、A4的打印纸等，其实这些矩形的长与宽之比都为：1，我们不妨就把这样的矩形称为“标准矩形”，在“标准矩形”ABCD中，P为DC边上一定点，且CP=BC，如图所示．
   
（1）如图①，求证：BA=BP；
（2）如图②，点Q在DC上，且DQ=CP，若G为BC边上一动点，当△AGQ的周长最小时，求的值；
（3）如图③，已知AD=1，在（2）的条件下，连接AG并延长交DC的延长线于点F，连接BF，T为BF的中点，M、N分别为线段PF与AB上的动点，且始终保持PM=BN，请证明：△MNT的面积S为定值，并求出这个定值．

【推荐3】如图，中，，，点在射线上，连接，将绕点逆时针旋转，得到线段，连接，．

(1)当点在线段上时，
①如图1，当时，请直接写出线段与线段的数量关系是______，______°；
②如图2，当时，求的值；
(2)如图3，当时，点在的延长线上，过点作交于点，若，求的值．