【推荐1】如图，在中，直径垂直于弦，与交于点E，过点A作，过点D作的垂线，垂足为F，交的延长线于点P，连接并延长交于点G，连接，已知，．

(1)求证：是的切线；
(2)求证：；
(3)求线段的长．

【推荐3】如图，已知△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，若∠EAF＝90°，AF＝3，AE＝4．

（1）求边BC的长；（2）求出∠BAC的度数．

【推荐1】已知，如图，四边形中，，点是的中点．
   
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若，点是上的点，连接，把沿折叠，使点落在点处．当为直角三角形时，求的长度．

【推荐2】如图1，分别以长方形的边，所在直线为x轴、y轴，建立平面直角坐标系，已知点B的坐标为

(1)直接写出=_________；=____________;
(2)如图2，点E在线段上，以直线为轴，把翻折，点O的对应点D恰好落在线段上．直接写出的长，并求出点E的坐标；
(3)P是x轴上的一动点，是否存在以A，P，E为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，矩形中，点在上，连接，，，将矩形沿直线翻折，点恰好落在上的点处．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐1】如图，在直角梯形中 ，，， ．

(1)求梯形的面积；
(2)连接，求的正切值．

【推荐2】为了节能减排，越来越多的市民使用共享电动车，图1为电动车实物图，图2为电动车示意图，AB与地面平行，已知车轮半径为15cm，BE＝40cm，∠ABE＝60°，若坐垫厚度为EM＝12cm，求坐垫M离地面的高度．（结果精确到1cm）（参考数据：）

【推荐3】如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，与交于点．

（1）求证：四边形是矩形
（2）若，，求菱形底边上的高．

【推荐1】如图所示，在长方形中，，，若将长方形沿折叠，使点落在边上的点处，求线段的长．

【推荐2】如图，在中，，点是的中点．将沿翻折得到，连接．

(1)求证：；
(2)若，求的值．

【推荐3】在矩形纸片中，，，现将矩形纸片折叠，使点与点重合，折痕交于点

(1)尺规作图，画出折痕；
(2)判断四边形是什么特殊四边形？并证明；
(3)求折痕的长度？