【推荐1】甲、乙两家体育器材商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，球拍一付定价60元，乒乓球每盒定价10元．今年世界乒乓球锦标赛期间，两家商店都搞促销活动：甲商店规定每买一付乒乓球拍赠二盒乒乓球；乙商店规定所有商品9折优惠．某校乒乓球队需要买2付乒乓球拍，乒乓球若干盒（不少于4盒）．
设该校要买乒乓球x盒，所需商品在甲商店购买需用y₁元，在乙商店购买需用y₂元．
(1)请分别写出y₁，y₂与x之间的函数关系式（不必注明自变量x的取值范围）；
(2)对x的取值情况进行分析，试说明在哪一家商店购买所需商品比较便宜．
(3)若该校要买2付乒乓球拍和20盒乒乓球，在不考虑其他因素的情况下，请你设计一个最省钱的购买方案．

【推荐2】甲、乙两家文具店均有出售同款书包和文具盒，书包每个定价为30元，文具盒每个定价5元．甲店的优惠方案是：买一个书包赠送一个文具盒；乙店的优惠方案是：按总价的九折付款．某爱心机构需要购买8个书包、若干个文具盒（不少于8个）．如果设文具盒数为个，在甲店购买需付款元，在乙店购买需付款元．
(1)分别写出两家店的优惠方案中，、与之间的关系式．
(2)如果需购买40个文具盒，该爱心机构选择哪家文具店购买更划算？

【推荐3】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，CD⊥AB于点D，点P从点D出发，沿线段DC向点C运动，点Q从点C出发，沿线段CA向点A运动，两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当点P运动到点C时，两点都停止运动，设运动时间为t秒．

(1)求线段CD的长；
(2)设△CPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)当t为何值时，△CPQ与△CAD相似？请直接写出t的值．

【推荐1】在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图像，并结合图像研究函数性质及其应用的过程、以下是我们研究函数y＝的性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．

x

……

﹣5

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

5

……

y＝

……

﹣

﹣

﹣

a

1

4

1

0

b

c

﹣

……

（1）写出表中a．b，c的值：a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　，并在图中补全该函数图像；
（2）请根据这个函数的图像，写出该函数的一条性质 　 　．
（3）已知函数的图像如图所示，根据函数图像，直接写出不等式＞的解集（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）

【推荐2】[问题情境]
已知矩形的面积为一定值1，当该矩形的一组邻边分别为多少时，它的周长最小？最小值是多少？
[数学模型]
设该矩形的一边长为x，周长为L，则L与x的函数表达式为　　　　．
[探索研究]
小彬借鉴以前研究函数的经验，先探索函数的图象性质．
（1）结合问题情境，函数的自变量x的取值范围是　　　　，
如表是y与x的几组对应值．

x	…				1	2	3	m	…
y	…	4	3	2	2	2	3	4	…

①直接写出m的值；
②画出该函数图象，结合图象，得出当x=　　　　时，y有最小值，y的最小值为　　　　．
[解决问题]
（2）直接写出“问题情境”中问题的结论．

【推荐3】背景：点A在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y轴于点C，分别在射线AC，BO上取点D，E，使得四边形ABED为正方形．如图1，点A在第一象限内，当AC＝4时，小李测得CD＝3．
探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．
（1）求k的值．
（2）设点A，D的横坐标分别为x，z，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了x＞0时“Z函数”的图象．
①求这个“Z函数”的表达式；
②补画x＜0时“Z函数”的图象；
③并写出这个函数的性质（两条即可）．

【推荐1】下面是某项目化学小小组的部分学习过程再现，请阅读并解答问题；
【项目主题】品味经典，感悟数学
【童话故事】“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉；兔子和乌龟同时从起点出发，比赛跑步．领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，就在路边的小树下睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，最终乌龟先到达终点．
【分组探究】我们假设乌龟和兔子的速度及赛场均保持不变．第一小组经探讨研究用图1刻画了“龟兔赛跑”的故事，其中x（分）表示乌龟从起点出发所行的时间，（米）表示兔子所行的路程，（米）表示乌龟所行的路程．
问题1：分别求乌龟和兔子的速度．
问题2：乌龟是在何时超过的兔子？
第二小组对童话故事进行了改编；
兔子输了比赛，心里很不服气，它们约定再次赛跑，兔子让乌龟先跑30分钟．它才开始追赶．
问题3：请在图2中画出兔子所行的路程与x之间的图象，并直接判断谁先到达终点．
第三小组也对童话故事进行了改编：
兔子让乌龟从路边小树处（兔子第一次睡觉的地方）起跑，它们同时出发．
问题4：请在图3中画出兔子所行的路程与和乌龟所行路程与x之间的图象，并直接判断谁先到达终点．
（仿照图1完成图2和图3，要求标注出关键点对应横轴与纵轴的位置及数量）

   

【推荐2】【数学活动回顾】：七年级下册教材P109中我们曾探究过“以方程的解为坐标(的值为横坐标、的值为纵坐标)的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．
规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象；
结论：一般的，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线
示例：如图1，我们在画方程的图象时，可以取点和作出直线．

   

(1)【解决问题】请你在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程中的两个二元一次方程的图象．
(2)观察图象，两条直线的交点坐标为______，由此你得出这个二元一次方程组的解是______；
(3)【拓展延伸】
①在同一平面直角坐标系中，二元一次方程的图象和的图象，如图3所示．请根据图象，直接判断方程组的解的情况__________．
②已知以关于、的方程组的解为坐标的点在方程的图象上，当时，化简．

【推荐3】如图1，在四边形中，，，且，．、为四边形边上的两个动点，其中，点从出发，以每秒1个单位长度的速度，沿的方向运动，同时点从出发，以每秒个单位长度的速度，沿的方向运动，、相遇时同时停止运动．设的运动时间为秒，的面积为．

(1)直接写出与之间的函数关系式，并注明的取值范围；
(2)在如图2所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象，并根据所画图象，写出该函数的一条性质：__________；
(3)若直线与该函数图象有两个不同交点，请直接写出的取值范围：__________．

【推荐1】现有四张正面分别印有和四种图案，并且其余完全相同的卡片，现将印有图案的一面朝下，并打乱摆放顺序，请用列表或画树状图的方法解决下列问题：

（1）现从中随机抽取一张，记下图案后放回，再从中随机抽取一张卡片，求两次摸到的卡片上印有图案都是轴对称图形的概率；
（2）现从中随机抽取-张，记下图案后不放回，再从中随机抽取一张卡片，求两次摸到的卡片上印有图案都是中心对称图形的概率．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知，，．

   

(1)画出将沿着轴的反方向平移个单位得到的；
(2)画出将绕原点旋转后得到的，并写出点的坐标；
(3)画出的和是中心对称图形吗？如果是，请写出对称中心的坐标，如果不是，请说明理由．

【推荐3】认真观察图中阴影部分构成的图案，回答下列问题．

(1)请你写出这四个图案都具有的三个共同特征；
(2)请在图中设计出一个图案，使它也具备你所写出的上述特征．