如图，在矩形ABCD中，BC＝2AB，点P为边AD上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段BP'，连接PP' ，CP'．当点P' 落在边BC上时，∠PP'C的度数为________ ； 当线段CP' 的长度最小时，∠PP'C的度数为________
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更新时间：2022-07-18 10:38:05
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【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为
，点B为x轴上一动点，以
为边在直线的右侧作等边三角形
．若点P为
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，则的长的最小值为_____ ．
，点B为x轴上一动点，以为边在直线的右侧作等边三角形．若点P为的中点，连接，则的长的最小值为
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【推荐2】如图，
，
均为等腰直角三角形，其中
，
，点A，E，D在同一直线，
与
相交于点F，G为的中点，连接
，
．
的度数为______ ．
（2）若F为的中点，且
，则的长为______ ．
，均为等腰直角三角形，其中，，点A，E，D在同一直线，与相交于点F，G为的中点，连接，．
的度数为（2）若F为
的中点，且，则的长为
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．
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【推荐1】如图1是一种浴室壁挂式圆形镜面折叠镜，，
，
可在水平面上转动，连接轴分别垂直和，过圆心，点
在的中垂线上，且
，
．如图2是折叠镜俯视图，墙面
与
互相垂直，在折叠镜转动过程中，与墙面始终保持平行，当点E落在上时，
，此时A，B，F三点共线，则
______ 
；将绕点A逆时针旋转至
，当
时，测得点
与
到的距离之比
，则
______ ．
，，可在水平面上转动，连接轴分别垂直和，过圆心，点在的中垂线上，且，．如图2是折叠镜俯视图，墙面与互相垂直，在折叠镜转动过程中，与墙面始终保持平行，当点E落在上时，，此时A，B，F三点共线，则；将绕点A逆时针旋转至，当时，测得点与到的距离之比，则．
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【推荐2】如图，
的半径为
，直线
与相离，过点
作
于点
，垂足为，且
，点
是上一动点，过点作
于点
，垂足为，则
的最大值是_____ ．
的半径为，直线与相离，过点作于点，垂足为，且，点是上一动点，过点作于点，垂足为，则的最大值是
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经过矩形
的顶点
，双曲线
交
、
，且与矩形的对角线
，连接
，则
的面积为 
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【推荐1】如图，已知正方形
，将边绕点顺时针旋转45°，得到线段
，连接
、
，
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，将边绕点顺时针旋转45°，得到线段，连接、，，则的长为
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【推荐2】如图，点
是矩形内一点，且
，
，
为边上一点，连接
，则
的最小值为______ ．
是矩形内一点，且，，为边上一点，连接，则的最小值为
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上，连接
，
．将线段
得到
，连接
．若
，
，
，
，则线段
的最小值为
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【推荐1】如图所示，在
中，
，
，
，点D、E分别是边BC、AB的中点，将
绕着点B逆时针旋转，使D、E旋转后的对应点
、与点A三点共线，则以下判断，其中正确结论的序号为______ ．
①线段
，②
，③
．
中，，，，点D、E分别是边BC、AB的中点，将绕着点B逆时针旋转，使D、E旋转后的对应点、与点A三点共线，则以下判断，其中正确结论的序号为①线段
，②，③．
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名校
【推荐2】新定义：已知射线
、
为
内部的两条射线，如果
，那么把
叫作的幸运角．已知
，射线
与射线重合，并绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，射线
与射线
重合，并绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，当射线OC旋转一周时运动停止．在旋转过程中，射线，，，中由两条射线组成的角是另外两条射线组成的角的幸运角时，
______ 秒．（本题所有角都指的是小于180°的角）
、为内部的两条射线，如果，那么把叫作的幸运角．已知，射线与射线重合，并绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，射线与射线重合，并绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转，当射线OC旋转一周时运动停止．在旋转过程中，射线，，，中由两条射线组成的角是另外两条射线组成的角的幸运角时，
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m和4m，上部是圆心为O的劣弧CD，∠COD＝120°．现欲以点B为支点将拱门放倒，放倒过程中矩形ABCD所在的平面始终与地面垂直，如图2所示．设BC与地面水平线所成的角为
，记拱门上的点到地面的距离为h，当h取最大值时，此时
