【推荐2】（1）在数学教学活动公组讨论时，锦州组老师提出这样一个问题：
在几何题自中如果有的条件，同学们通常如何做辅助线呢？根据日常的学习交流和老师的点拨，同学们会发现了这样几种方法：
①如图a，作的角平分线，构造等腰三角形．②如图b，作，构造等腰三角形．
③如图c，作，构造等腰三角形．④如图d，作，构造等腰三角形．

参考以上方法同学们就会解决下面问题：
如图1，在中，，，求证．

【类比分析】
（2）如图2，在中，点D、E两点分别在线段AB、BC上，，，过点E作．如图2，求证．

【学以致用】
（3）如图3，为等边三角形，，若，，求的长．

【推荐3】【概念认识】自一点引出的两条射线分别经过已知线段的两端，则这两条射线所成的角称为该点对已知线段的视角，如图①，∠APB是点P对线段AB的视角．
数学理解，如图②，已知线段AB与直线l，在直线l上取一点P，使点P对线段AB的视角最大．
（1）过A、B两点，作⊙O使其与直线相切，切点为P，则点P对线段AB的视角最大，即∠APB最大，为了证明点P的位置即为所求，不妨在直线l上另外任取一点Q，连接AQ，BQ，证明：∠APB＞∠AQB即可，请完成这个证明．
【问题解决】在足球电子游戏中，足球队球门的视角越大，越容易被踢进，如果一名球员沿直线带球前进，那么他应当在哪个地方射门，才能使进球的可能性最大？
（2）如图③，A、B是足球门的两端，线段AB是球门的宽，CD是球场边线，∠ADC是直角．
①若该球员沿边线CD带球前进，记足球所在的位置为点P，在图③中，用直尺和圆规在线段CD上求作点P，使点P对AB的视角最大（不写作法，保留作图痕迹）．
②若M是线段CD上一点，∠CMN＝60°，该球员沿射线MN带球前进（如图④），记足球所在的位置为点P，已知AB＝4，BD＝9，DM＝，求点P对AB的最大视角.

【推荐2】问题提出：

（1）如图①，在中，，，以为边在外作等边，过点作于，连接，求的值；
问题解决：
（2）2024年国际沙滩排球世界锦标赛将在陕西商洛举行，为迎接此次锦标赛，促进全民健身，计划修建一个四边形运动公园如图②所示．运动公园（即四边形）需建在公路的一边，现场测量，根据有关设计要求：运动公园还要满足，，且，那么是否存在面积最大的运动公园?若存在，请求出运动公园面积的最大值；若不存在，请说明理由．