【推荐1】如图，中，，，为延长线上一点，点在上，且，若，求的度数．

【推荐2】如图，在中，，平分，交于点，过点作于点．

   

(1)求证：；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，是的高，点B关于直线的对称点为E，连接，F为线段上一点（不与点E重合），．
   
(1)用等式表示线段，的数最关系，并证明；
(2)连接，取的中点M，连接，判断与的位置关系，并证明．

【推荐1】已知点为平分线上一点，于，于，点，分别是射线，上的点，且．

(1)如图1，当点在线段上，点在线段的延长线上时，求证：；
(2)在（1）的条件下，直接写出线段，与之间的数量关系________．
(3)如图2，当点在线段的延长线上，点在线段上时，若，且，求四边形的面积．

【推荐2】如图，，的平分线与的外角平分线交于点，过点作于．
   
(1)如图，若，求的度数；
(2)如图，连，求证：平分；
(3)如图，若周长为，求的长．

【推荐3】图，在中，平分，于，于，．

(1)求证：；
(2)求证：点在的垂直平分线上．

【推荐1】如图，是的直径，点A在上，．垂足为点D．，分别交、于点F、G．

(1)判断的形状．并说明理由；
(2)延长交于点M，连接，求证：．

【推荐2】如图，已知是的外角，

（1）作的平分线（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的基础上，若，求证：．

【推荐3】阅读下面文字并填空：
数学习题课上李老师出了这样一道题：“如图1，在中，AD平分，．求证：．

李老师给出了如下简要分析：“要证就是要证线段的和差问题，所以有两个方法，方法一：‘截长法’如图2，在AC上截取，连接DE，只要证__________即可，这就将证明线段和差问题__________为证明线段相等问题，只要证出____________________，得出及_________，再证出_____________________，进而得出，则结论成立．此种证法的基础是‘已知AD平分，将沿直线AD对折，使点B落在AC边上的点E处’成为可能．

方法二：“补短法”如图3，延长AB至点F，使．只要证即可．此时先证__________，再证出__________________，则结论成立．”

“截长补短法”是我们今后证明线段或角的“和差倍分”问题常用的方法．