【推荐1】已知，如图，的三个顶点都在上，直径，为的弦， ，于，，交的延长线于点．

(1)求证：；
(2)求的长．

【推荐2】如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线DG相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB=6，AC=3，求BE的长．

【推荐3】已知.
(1)如图1，在边上求作点P，使得点P到的距离等于点P到点C的距离.（尺规作图，保留痕迹）
(2)如图2，请利用没有刻度的直尺和圆规在线段上找一点F,使得点F到的距离等于（注：不写作法，保留痕迹，对图中涉及到点用字母进行标注）

【推荐1】定义：
数学活动课上，李老师给出如下定义：如果一个三角形有一边上的中线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智慧三角形”．
理解：

(1)如图，已知、是上两点，请在圆上找出满足条件的点，使为“智慧三角形”画出点的位置，保留作图痕迹；
(2)如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，试判断是否为“智慧三角形”，并说明理由；
(3)运用：如图，在平面直角坐标系中，的半径为，点是直线上的一点，若在上存在一点，使得为“智慧三角形”，当其面积取得最小值时，直接写出此时点的坐标．

【推荐2】如图，在中，，以为直径作与交于点D，与交于点E，延长至点F，使．

（1）求证：是的切线．
（2）若，求线段的长．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB=，∠B=45°，．求△ABC的周长．

【推荐1】如图，四边形为平行四边形，E为上的一点，连接并延长，使，连接并延长，使，连接．H为的中点，连接．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，求的度数．

【推荐2】如图，在中，，中线，相交于点，点，分别为，的中点．
（1）求证：，；
（2）若，，求四边形的面积．

【推荐3】求证：顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形．

【推荐2】有这样一道作图题：“求作一个平行四边形，使得点A与边的中点E的连线平分．”
小明的思考过程是这样的：在不明确如何入手的时候，可以先把图描出来，接着倒过来想它有什么性质．

   

例如，假设即为所求作，则，
∴．
又平分，
∴．
∴，
∴．
∵E是边的中点，
∴……
再倒过来，只要作出的平行四边形满足和的数量关系是①即可.
(1)填空：①______.
(2)参考小明的思考方式，用直尺和圆规作一个，使得点A与边的中点E的连线与对角线垂直.（要求：只保留作图痕迹，无需写出文字说明）

【推荐3】如图，在中，D是边上的一点，E是的中点，过A点作的平行线交的延长线于F，且，连接．

(1)求证：D是的中点；
(2)如果，试判断四边形的形状，并说明理由；
(3)若四边形为菱形，则需满足________（添加合适的条件）．