如图，点E为正方形
内一动点，
．过点B作
，且
，连接
，
．
(1)求证：
；
(2)延长
至点F，使得
，求证：C，F，G三点在同一条直线上；
(3)在（2）的条件下，若点E在运动过程中，存在四边形
为平行四边形．试探究此时，
满足的数量关系．
内一动点，．过点B作，且，连接，．(1)求证：
；(2)延长
至点F，使得，求证：C，F，G三点在同一条直线上；(3)在（2）的条件下，若点E在运动过程中，存在四边形
为平行四边形．试探究此时，满足的数量关系．
21-22八年级下·福建厦门·期末 查看更多[5]
福建省厦门市思明区2021-2022学年八年级下学期期末数学试题（已下线）专题9.48 矩形、菱形、正方形（存在性问题）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（苏科版）（已下线）专题18.46 矩形、菱形、正方形（存在性问题）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（人教版）（已下线）专题5.21 矩形、菱形、正方形（存在性问题）（专项练习）-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练（浙教版）福建省莆田市擢英中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
更新时间：2022/08/28 19:58:04
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较难
(0.4)
【推荐1】如图①，在△ABC中，点D与点E分别为CA，CB上的点，
．现将△CDE绕点C顺时针方向旋转，连接AD，BE．
(2)若∠C＝90°，CA＝CB＝2，点D与点E分别为CA，CB的中点．
①如图③，当△CDE旋转到B，D，E三点一线且D在B，E之间时，求AD的长度；
②求在△CDE旋转过程中△ABE面积的最大值．
．现将△CDE绕点C顺时针方向旋转，连接AD，BE．
(2)若∠C＝90°，CA＝CB＝2，点D与点E分别为CA，CB的中点．
①如图③，当△CDE旋转到B，D，E三点一线且D在B，E之间时，求AD的长度；
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知：在四边形 ABCD 中，∠A+∠C=180°，DB 平分∠ADC.
(1)如图 1求证:AB=BC
(2)如图 2，若∠ADB=60°，,试判断△ABC 的形状，并说明理由.
(3)如图 3，在(2)得条件下,在 AB 上取一点 E, BC 上取一点 F,连接 CE、AF 交于点 M,连接 EF,若∠CMF=60°，AD=EF=7，CD=8(CF﹥BF)，求 AE 的长.
(1)如图 1求证:AB=BC
(2)如图 2，若∠ADB=60°，,试判断△ABC 的形状，并说明理由.
(3)如图 3，在(2)得条件下,在 AB 上取一点 E, BC 上取一点 F,连接 CE、AF 交于点 M,连接 EF,若∠CMF=60°，AD=EF=7，CD=8(CF﹥BF)，求 AE 的长.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．
《数学的发现》是2006年科学出版社出版的图书，作者是（美）乔治·波利亚．本书通过对各种类型生动而有趣的典型问题（有些是非数学的））进行细致剖析，提出它们的本质特征，从而总结出各种数学模型．
共高三角形：有一条公共高的三角形称为共高三角形．
共高定理：如图①，设点M在直线
上，点P为直线外一点，则有
下面是该结论的证明过程：证明：如图①，过点P作
于点Q，
．．．．．．
按要求完成下列任务：
(2)如图②，
，
①画出
的平分线（不写画法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）；
②若的平分线交
于D，求证：
(3)如图③，E是平行四边形边上一点，连接
并延长，交
的延长线于点F，连接
，若
的面积为2，则
的面积为 ；
《数学的发现》是2006年科学出版社出版的图书，作者是（美）乔治·波利亚．本书通过对各种类型生动而有趣的典型问题（有些是非数学的））进行细致剖析，提出它们的本质特征，从而总结出各种数学模型．
共高三角形：有一条公共高的三角形称为共高三角形．
共高定理：如图①，设点M在直线
上，点P为直线外一点，则有下面是该结论的证明过程：证明：如图①，过点P作
于点Q，．．．．．．
按要求完成下列任务：
(2)如图②，
，①画出
的平分线（不写画法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）；②若
的平分线交于D，求证：(3)如图③，E是平行四边形
边上一点，连接并延长，交的延长线于点F，连接，若的面积为2，则的面积为 ；
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐2】在▱ABCD中，点P和点Q是直线BD上不重合的两个动点，AP
CQ，AD=BD．
(1)如图①，求证：BP+BQ=BC；
(2)请直接写出图②，图③中BP、BQ、BC三者之间的数量关系，不需要证明；
(3)在（1）和（2）的条件下，若DQ=1，DP=3，则BC=______．
CQ，AD=BD．(1)如图①，求证：BP+BQ=BC；
(2)请直接写出图②，图③中BP、BQ、BC三者之间的数量关系，不需要证明；
(3)在（1）和（2）的条件下，若DQ=1，DP=3，则BC=______．
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，
，
分别为边
，
相交于点
．
，当四边形
；
，当四边形
，已知
，
，
，
，若
，求
解答题-证明题
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(0.4)
【推荐1】在
中，点E在
延长线上，
．
(1)如图1，求证
；
(2)如图2，点F在
边上，
，且
，探究线段
，
的数量关系，并证明你的结论；
(3)在（2）的条件下，连接
，作
于点G，请补全图形；若
，求
的长．
中，点E在延长线上，．(1)如图1，求证
；(2)如图2，点F在
边上，，且，探究线段，的数量关系，并证明你的结论；(3)在（2）的条件下，连接
，作于点G，请补全图形；若，求的长．
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较难
(0.4)
【推荐2】如图矩形中，
，E是边上的一点，
．连接，
，过点E作
，
分别交，
于点M，F，过点B作于点G，
交于点H．
（1）求证：
；
（2）当
时，求
的值；
（3）当
是等腰三角形时，求n的值．
中，，E是边上的一点，．连接，，过点E作，分别交，于点M，F，过点B作于点G，交于点H．（1）求证：
；（2）当
时，求的值；（3）当
是等腰三角形时，求n的值．
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解答题-问答题
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【推荐3】同学们还记得吗？图①，图②是人教版八年级下册教材“实验与探究”中我们研究过的两个图形．受这两个图形的启发，数学兴趣小组提出了以下三个问题，请你回答：的对角线相交于点O，点O又是正方形
的一个顶点，
交于点
，
交于点
，则与
的数量关系为________；
【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线
、
经过正方形的对称中心
，直线分别与、交于点、，直线分别与、交于点
、
，且
，若正方形边长为8，求四边形
的面积；
【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形
的顶点在正方形的边上，顶点在的延长线上，且
，
．在直线上是否存在点
，使
为直角三角形？若存在，求出
的长度；若不存在，说明理由．
的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，交于点，交于点，则与的数量关系为________；【问题二】受图①启发，兴趣小组画出了图③：直线
、经过正方形的对称中心，直线分别与、交于点、，直线分别与、交于点、，且，若正方形边长为8，求四边形的面积；【问题三】受图②启发，兴趣小组画出了图④：正方形
的顶点在正方形的边上，顶点在的延长线上，且，．在直线上是否存在点，使为直角三角形？若存在，求出的长度；若不存在，说明理由．
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(0.4)
名校
【推荐1】如图，四边形是正方形，点E，F分别在，上，点H在的延长线上，且
．
(1)求证：①
；②
；
(2)尺规作图：以线段
，
为边作出正方形
（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
(3)连接（2）中的
，猜想并写出四边形
是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．
是正方形，点E，F分别在，上，点H在的延长线上，且． (1)求证：①
；②；(2)尺规作图：以线段
，为边作出正方形（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；(3)连接（2）中的
，猜想并写出四边形是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．
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(0.4)
【推荐2】如图，在正方形ABCD中，点F是边DC上一个动点，连接BF，在其上取一点E，使得AE=AD，AE与BD交于点G．解答下面问题：
(1)如图（1），探究
大小是否为定值，如果是，则求出；如果不是，则说出理由；
(2)如图（2），若正方形的边长为2，当
时，求DF长；
(3)如图（3），连接EC，若
，求证：
．
(1)如图（1），探究
大小是否为定值，如果是，则求出；如果不是，则说出理由；(2)如图（2），若正方形的边长为2，当
时，求DF长；(3)如图（3），连接EC，若
，求证：．
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均为正方形，连接
，直线
的度数为_____．
，
，则正方形
