【推荐1】如图，，，的垂直平分线交的延长线于点，交于点，交于点．若，，的平分线交于点，则的长度为______．

【推荐2】如图，矩形边上有一动点，连接，以为边作矩形，使边过点．若，，当为等腰三角形时，的长是________．
   

【推荐3】如图，在矩形中，，，点P、M、N分别在边、、上运动，且线段始终经过矩形的对称中心，则周长的最小值为____________．
   

【推荐1】如图，在平行四边形中，，．连接，且，平分交与于点．点在边上，，若线段（点P在点的左侧）在线段上运动，，连、，则的最小值为__________．

【推荐2】如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，AD=6cm，按下列步骤进行裁剪和拼图：
第一步：如图①，在线段AD上任意取一点E，沿EB，EC剪下一个三角形纸片EBC（余下部分不再使用）；
第二步：如图②，沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分，并在线段GH上任意取一点M，线段BC上任意取一点N，沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分；
第三步：如图③，将MN左侧纸片绕G点按顺时针旋转180º，使线段GB与GE重合，将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180º，使线段HC与HE重合，拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片（裁剪和拼图过程均无缝且不重叠）则拼成的这个四边形纸片的周长的最大值为___cm．

【推荐3】如图，在矩形中，，，、分别是、边上的动点，，则的最小值为__________．

【推荐1】如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接，有以下五个结论：①；②；③；④；⑤若，则，你认为其中正确的是_______（填写序号）．

【推荐2】如图，在中，，点E在线段上，在延长线上取一点D，连接，使得，若，则的面积为_______．

【推荐3】如图，在中，，，.，分别是边，上的动点，且，则的最小值为__________．