如图，在四边形ABCD中，
，
，
，
，
，动点E从点A出发，在线段AD上以每秒
的速度向点D运动，动点F从点C出发，在线段CB上以每秒
的速度运动到B点返回，点E、F分别从点A、C同时出发，当点E运动到点D时，点F随之停止运动，设运动的时间为t（秒）
(1)用含t的代数式表示DE，
______；
(2)若四边形EFCD是平行四边形，求此时t的值；
(3)是否存在点P，使
是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明由．
，，，，，动点E从点A出发，在线段AD上以每秒的速度向点D运动，动点F从点C出发，在线段CB上以每秒的速度运动到B点返回，点E、F分别从点A、C同时出发，当点E运动到点D时，点F随之停止运动，设运动的时间为t（秒）(1)用含t的代数式表示DE，
______；(2)若四边形EFCD是平行四边形，求此时t的值；
(3)是否存在点P，使
是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明由．
更新时间：2022-09-07 19:52:24
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(0.4)
名校
【推荐1】【探究发现】
（1）如图1，在
中，
．
，垂足为
，点
在
上，连接
，
．则有下列命题：①
；②
，请你从中选择一个命题证明其真假，并写出证明过程．
【类比迁移】
（2）如图2，在中，，
，点在三角形的内部，过点作
，且
，连接
．求证：
．
【拓展提升】
（3）如图3．在中，，
，把线段
绕点
顺时针方向旋转
到
，把线段
绕点逆时针旋转到
，分别连接
，
，
，请直接写出
面积的最大值．
（1）如图1，在
中，．，垂足为，点在上，连接，．则有下列命题：①；②，请你从中选择一个命题证明其真假，并写出证明过程．【类比迁移】
（2）如图2，在
中，，，点在三角形的内部，过点作，且，连接．求证：．【拓展提升】
（3）如图3．在
中，，，把线段绕点顺时针方向旋转到，把线段绕点逆时针旋转到，分别连接，，，请直接写出面积的最大值．
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(0.4)
【推荐2】如图，中，
．点D在的延长线上．
(1)如图1，若
，求出
的度数；
(2)如图2，以
为腰在上方作等腰直角三角形，
．点F是
的中点，过点F作
于G．求证：
；
(3)当
时，仍按（2）的方式作等腰直角三角形
和
，把
沿翻折到平面内，点F的对应点为
．若
，请直接写出
的长．
中，．点D在的延长线上．(1)如图1，若
，求出的度数；(2)如图2，以
为腰在上方作等腰直角三角形，．点F是的中点，过点F作于G．求证：；(3)当
时，仍按（2）的方式作等腰直角三角形和，把沿翻折到平面内，点F的对应点为．若，请直接写出的长．
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【推荐1】如图，矩形ABCD中，
，点E、F、G、H，分别是BC、CD、AD、AB上的动点（顶点除外），若
；
(1)在图1中，点E，F，G，H分别是BC，CD，AD，AB上的中点．
①判断四边形EFGH的形状，并证明；
②若四边形EFGH是正方形，求BC的长；
(2)在图2中，已知
，判断四边形EFGH的周长是否会随着点G的变化而变化，如不变化，求出其周长，若会变化，说明理由；
，点E、F、G、H，分别是BC、CD、AD、AB上的动点（顶点除外），若；(1)在图1中，点E，F，G，H分别是BC，CD，AD，AB上的中点．
①判断四边形EFGH的形状，并证明；
②若四边形EFGH是正方形，求BC的长；
(2)在图2中，已知
，判断四边形EFGH的周长是否会随着点G的变化而变化，如不变化，求出其周长，若会变化，说明理由；
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的半径长为
，弦
，
，求
间的距离．
，且B，C，F三点共线．求证：
；
，且E，C，F三点共线．猜想并证明线段
，
，
，
，且D，F，E三点共线，
，
，求正方形
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【推荐1】如图，在平面直角坐标系xOy中，直线
交y轴于点A，交x轴于点B，以线段AB为边作菱形ABCD（点C、D在第一象限），且点D的纵坐标为9．
（1）求点A、点B的坐标；
（2）求直线DC的解析式；
（3）除点C外，在平面直角坐标系xOy中是否还存在点P，使点A、B、D、P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
交y轴于点A，交x轴于点B，以线段AB为边作菱形ABCD（点C、D在第一象限），且点D的纵坐标为9．（1）求点A、点B的坐标；
（2）求直线DC的解析式；
（3）除点C外，在平面直角坐标系xOy中是否还存在点P，使点A、B、D、P组成的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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【推荐2】例在
中，点E为AB上一点，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法，题目要求画的线画实线，其他的线画虚线）边上一点，
，画出∠D的角平分线；
(2)如图2，E为边上一点，，画出∠B的角平分线．
中，点E为AB上一点，请仅用无刻度直尺按要求作图（保留作图痕迹，不写作法，题目要求画的线画实线，其他的线画虚线）
边上一点，，画出∠D的角平分线；(2)如图2，E为
边上一点，，画出∠B的角平分线．
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与
轴交于点
轴交于点
，菱形
经过点
，交
．
的值；
是线段
上的一个动点（点
不与
、
，交
当四边形
是平行四边形时，求点
是平面内任意一点，
为何值时，以点
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【推荐1】已知，如图①，四边形
是矩形，对角线
相交于点O，
．
在图①中，根据给出的条件，直接写出一条未知线段的长度或一个角的大小；
(2)【问题探究】
如图②，在矩形中，点P是对角线上的一个动点，连接
，过点P作
交
于点E，连接
，在点P运动的过程中试探究
的大小，并写出证明过程；
(3)【拓展延伸】
如图③，在矩形中，点P是对角线上的一个动点，连接，在的左下方作
，使
，
，在点P从点B向点D的运动过程中，猜想点Q的运动路径并求出它的长度．
是矩形，对角线相交于点O，．
在图①中，根据给出的条件，直接写出一条未知线段的长度或一个角的大小；
(2)【问题探究】
如图②，在矩形
中，点P是对角线上的一个动点，连接，过点P作交于点E，连接，在点P运动的过程中试探究的大小，并写出证明过程；(3)【拓展延伸】
如图③，在矩形
中，点P是对角线上的一个动点，连接，在的左下方作，使，，在点P从点B向点D的运动过程中，猜想点Q的运动路径并求出它的长度．
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(0.4)
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【推荐2】在平行四边形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E，交AB的延长线于点F，连接AC．
(1)如图1，若∠ADC＝90°，G是EF的中点，连接AG、CG．
①求证：BE＝BF；
②请判断△AGC的形状，并说明理由．
(2)如图2，若∠ADC＝60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG，请判断△AGC的形状，并说明理由．
(3)如图3，∠ADC＝90°，作∠BED的角平分线EH交AB于点H，已知AB＝9，BH＝2AH，求BC的长．
(1)如图1，若∠ADC＝90°，G是EF的中点，连接AG、CG．
①求证：BE＝BF；
②请判断△AGC的形状，并说明理由．
(2)如图2，若∠ADC＝60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG，请判断△AGC的形状，并说明理由．
(3)如图3，∠ADC＝90°，作∠BED的角平分线EH交AB于点H，已知AB＝9，BH＝2AH，求BC的长．
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，
，点
，连接
、
，
，求
．
当
时，求出此时
，试探索点
与
相似时，求
、
