小西在学完第十八章《平行四边形》之后,研究了新人教版八年级下册数学教材第64页的数学活动1,其内容如下:
如果我们身旁没有量角器或三角尺,又需要作,,等大小的角,可以采用下面的方法(如图1):
①对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平.
②再次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到了线段BN.
小雅在小西研究的基础上,再次动手操作(如图2):
③将MN延长交BC于点G,将△BMG沿MG折叠,点B刚好落在AD边上点H处,连接GH,把纸片再次展平.请根据小西和小雅的探究,完成下列问题:
(1)直接写出BE和BN的数量关系: ;
(2)求∠ABM的角度大小;
(3)求证:四边形BGHM是菱形.
如果我们身旁没有量角器或三角尺,又需要作,,等大小的角,可以采用下面的方法(如图1):
①对折矩形纸片ABCD,使AD与BC重合,得到折痕EF,把纸片展平.
②再次折叠纸片,使点A落在EF上,并使折痕经过点B,得到折痕BM,同时得到了线段BN.
小雅在小西研究的基础上,再次动手操作(如图2):
③将MN延长交BC于点G,将△BMG沿MG折叠,点B刚好落在AD边上点H处,连接GH,把纸片再次展平.请根据小西和小雅的探究,完成下列问题:
(1)直接写出BE和BN的数量关系: ;
(2)求∠ABM的角度大小;
(3)求证:四边形BGHM是菱形.
2022九年级上·全国·专题练习 查看更多[1]
(已下线)(挑战压轴)专题1.5 矩形折叠问题-2022-2023学年九年级数学上册《同步考点解读·专题训练》(北师大版)
更新时间:2022-09-18 18:15:15
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(1)如图1,若点E是的中点,
①求证:;
②求的长.
(2)如图2,连接.
①求证:四边形是菱形;
②当时,求的长.
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(1)请判断与的关系,并证明你的结论.
(2)如图2,连接BE、EF,若G、H、P、Q分别是的中点,试说明四边形是正方形.
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【推荐2】如图l,BD是矩形ABCD的对角线,∠ABD=30,AD=1.将△BCD沿射线BD方向平移到△B'C'D'的位置,使B'为BD中点,连接AB’,C'D,AD’,BC’,如图2.
(1)求证:四边形AB'C'D是菱形:
(2)四边形ABC'D'的周长为____:
(3)将四边形ABC'D’沿它的两条对角线剪开,用得到的四个三角形拼成与其面积相等的矩形,直接写出可能拼成的矩形的周长.
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(2)四边形ABC'D'的周长为____:
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