【推荐1】已知数轴上有从左到右排列的三个点A，B，C，它们对应的数分别为a，b，c且满足．小明将刻度尺的零刻度线与数轴上的点A对齐，发现点B对应的刻度值为1.8cm，点C对应的刻度值为5.4cm．

(1)试求a，c的值：
(2)在数轴上， ___________个单位长度，数轴上的1单位长度对应刻度尺上的___________cm．数轴上点B所对应的数b为___________；
(3)若点M在数轴上以2个单位长度/秒的速度，从A向C运动，当运动时间为t秒时点M所表示的数为___________．（用含t的式子表示）

【推荐2】如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．

（1）若线段AB=a，CE=b，且，求a，b的值；
（2）在（1）的条件下，求线段CD的长.

【推荐1】在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点，点，点．以点A为中心，顺时针旋转矩形，得到矩形，点O，B，C的对应点分别为D，E，F，记旋转角为．

(1)如图1，当时，求点D的坐标；
(2)如图2，当点E落在的延长线上时，求点D的坐标；
(3)当点D落在线段上时，直接写出点E的坐标．

【推荐2】对于平面直角坐标系xOy中的图形和图形给出如下定义：在图形上存在两点A，B（点A，B可以重合），在图形上存在两点M，N（点M，N可以重合）使得．则称图形和图形满足限距关系．
(1)如图，点，，，点F在CE上运动（点F可以与C，E重合），连接OF，DF．
①线段OF的最小值为         ，最大值为         ；线段DF的取值范围是         ；
②在点O，D中，点         与线段CE满足限距关系；

(2)如图，正方形ABMN的边长为2，直线PQ分别于x轴，y轴交于点Q，P，且与x轴正方向的夹角始终是，若线段PQ与正方形ABMN满足限距关系，求点P的纵坐标的取值范围；

(3)如图，正方形ABMN的顶点均在坐标轴上，，G，H是正方形边上两点，分别以G，H为中心作边长为1的正方形，与正方形ABMN的四边分别平行，若对于任意的点G，H，以G，H为中心的正方形都满足限距关系，直接写出b的取值范围．

【推荐3】在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线．
(1)当m=3时，求抛物线的顶点坐标；
(2)已知点A(1，2)．试说明抛物线总经过点A；
(3)已知点B(0，2)，将点B向右平移3个单位长度，得到点C，若抛物线与线段BC只有一个公共点，求m的取值范围．

【推荐1】在平面直角坐标系中，点，且a，b，c满足．

(1)请用含a的式子分别表示B，C两点的坐标；
(2)如图1，当实数a变化时，判断的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围；
(3)如图2，已知线段与交于点P，若，求实数a的值．

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：若点P到x，y轴的距离之和等于点Q到x、y轴的距离之和，则称P、Q两点互为“和谐点”，如P(2，3)、Q(1，4)两点即互为“和谐点”．
(1)已知点A的坐标为(-3，1)．
①在点(0，3)、(-1，-3)、(2，2)中，点A的“和谐点”有        （写出坐标）；
②点B是第一象限内直线上的点，且A、B两点互为“和谐点”，则点B的坐标为        ；
(2)直线l与x轴交于点C，与y轴交于点D．
①若(-1，)、(4，)是直线l上的两点，且、互为“和谐点”，求k的值；
②当时，点N是线段CD上一点，抛物线，c为常数，且）的图象上总存在点M，使得M、N两点互为“和谐点”，请直接写出常数c的取值范围．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点的坐标分别是A(-4,3)，B(-6,0)， O是原点．点M是OB边上异于O，B的一动点，过点M作MN//AB，点P是AB边上的任意点，连接AM，PM，PN，BN．设点.
（1）求出OA所在直线的解析式，并求出点M的坐标为(-1,0)时，点N的坐标．
（2）若= 时，求此时点N的坐标．