如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），顶点D（1，4）在直线l：y＝
x+t上，动点P（m，n）在x轴上方的抛物线上．
(2)过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥l于点N，当1＜m＜3时，求PM+PN的最大值；
(3)设直线AP，BP与抛物线的对称轴分别相交于点E，F，请探索以A，F，B，G（G是点E关于x轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着P点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的面积；若变化，说明理由．
x+t上，动点P（m，n）在x轴上方的抛物线上．
(2)过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥l于点N，当1＜m＜3时，求PM+PN的最大值；
(3)设直线AP，BP与抛物线的对称轴分别相交于点E，F，请探索以A，F，B，G（G是点E关于x轴的对称点）为顶点的四边形面积是否随着P点的运动而发生变化，若不变，求出这个四边形的面积；若变化，说明理由．
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更新时间：2022-09-25 21:37:09
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
，经过点
、
，过点
作
轴的平行线交抛物线于另一点
．
(1)
___________，
___________；
(2)如图
，连接
，在
轴上取一点
，使
和
相似，请求出符合要求的点坐标．
(3)如图
，点
是第一象限中
上方抛物线上的一个动点，过点作
于点
，作
轴于点
，交于点
，在点运动的过程中，
的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
，经过点、，过点作轴的平行线交抛物线于另一点．(1)
___________，___________；(2)如图
，连接，在轴上取一点，使和相似，请求出符合要求的点坐标．(3)如图
，点是第一象限中上方抛物线上的一个动点，过点作于点，作轴于点，交于点，在点运动的过程中，的周长是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．
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困难
(0.15)
名校
解题方法
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
的图象与轴交于
两点（点A在点
的左边），与轴交于点，点A的坐标为
，抛物线顶点
的坐标为
，直线与对称轴相交于点．
(2)点为直线
右方抛物线上的一点（点不与点重合），设点的横坐标为
，记
四点所构成的四边形面积为S，若
，请求出的值；
(3)点是线段
上的动点，将
沿边
翻折得到
，是否存在点，使得与
的重叠部分图形为直角三角形？若存在，请直接写出
的长，若不存在，请说明理由．
的图象与轴交于两点（点A在点的左边），与轴交于点，点A的坐标为，抛物线顶点的坐标为，直线与对称轴相交于点． 
(2)点
为直线右方抛物线上的一点（点不与点重合），设点的横坐标为，记四点所构成的四边形面积为S，若，请求出的值；(3)点
是线段上的动点，将沿边翻折得到，是否存在点，使得与的重叠部分图形为直角三角形？若存在，请直接写出的长，若不存在，请说明理由．
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困难
(0.15)
【推荐3】在平面直角坐标系中，抛物线
（b为常数，
）与x轴的交点为A，B，线段的长度为2，点P、Q在抛物线上（点P与点Q不重合），点P的横坐标为m，点Q的横坐标为
．
(1)此抛物线对应的二次函数解析式为 ；
(2)抛物线P、Q两点之间的部分（包括点P、Q）记作图象G．
①当图象G的最低点为二次函数的顶点时，求m的取值范围；
②当图象G对应的函数值y随x的增大而减小时，函数最大值与最小值的差记作h，求h的最大值；
(3)过点P向抛物线的对称轴作垂线交抛物线于另一点C，以
为边向下作矩形
，使
．当点Q在矩形内部且到的距离为1时，请直接写出m的值．
（b为常数，）与x轴的交点为A，B，线段的长度为2，点P、Q在抛物线上（点P与点Q不重合），点P的横坐标为m，点Q的横坐标为．(1)此抛物线对应的二次函数解析式为 ；
(2)抛物线P、Q两点之间的部分（包括点P、Q）记作图象G．
①当图象G的最低点为二次函数的顶点时，求m的取值范围；
②当图象G对应的函数值y随x的增大而减小时，函数最大值与最小值的差记作h，求h的最大值；
(3)过点P向抛物线的对称轴作垂线交抛物线于另一点C，以
为边向下作矩形，使．当点Q在矩形内部且到的距离为1时，请直接写出m的值．
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困难
(0.15)
【推荐1】已知抛物线
顶点的横坐标为，且经过点
．点在该抛物线上，其横坐标为．
(1)求此抛物线对应的函数表达式；
(2)当
时，求函数的最大值和最小值；
(3)当
时，直接写出的面积；
(4)将此抛物线上，两点之间的部分（包括，两点）记为图像
，当图像与直线
只有一个公共点时，直接写出的取值范围．
顶点的横坐标为，且经过点．点在该抛物线上，其横坐标为．(1)求此抛物线对应的函数表达式；
(2)当
时，求函数的最大值和最小值；(3)当
时，直接写出的面积；(4)将此抛物线上
，两点之间的部分（包括，两点）记为图像，当图像与直线只有一个公共点时，直接写出的取值范围．
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困难
(0.15)
【推荐2】已知点
，
在二次函数
的图像上，且满足
．
(1)如图，若二次函数的图像经过点
．
①求这个二次函数的表达式；
②若
，此时二次函数图像的顶点为点P，求
的正切值；
③在M、N之间的二次函数图像上的最低点的纵坐标为
，请直接写出此时点M、N的坐标：
(2)当
时，二次函数的最大值与最小值的差为3，点M，N在对称轴的异侧，则a的取值范围为_________．
，在二次函数的图像上，且满足．(1)如图，若二次函数的图像经过点
．①求这个二次函数的表达式；
②若
，此时二次函数图像的顶点为点P，求的正切值；③在M、N之间的二次函数图像上的最低点的纵坐标为
，请直接写出此时点M、N的坐标：(2)当
时，二次函数的最大值与最小值的差为3，点M，N在对称轴的异侧，则a的取值范围为_________．
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的图象经过点C(0，2)，交x轴于点A(﹣1，0)和B，连接BC，直线y＝kx+1与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交于点F．
的最大值及此时点E的坐标；
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，其中点的坐标为
，与轴交于点
．和直线的函数表达式；
(2)点是直线上方的抛物线上一个动点，当
面积最大时，求点的坐标；
(3)连接B和（2）中求出点P，点Q为抛物线上的一点，直线下方是否存在点Q使得
？若存在，求出点Q的坐标．
与轴交于点，，其中点的坐标为，与轴交于点．
和直线的函数表达式；(2)点
是直线上方的抛物线上一个动点，当面积最大时，求点的坐标；(3)连接B和（2）中求出点P，点Q为抛物线上的一点，直线
下方是否存在点Q使得？若存在，求出点Q的坐标．
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困难
(0.15)
解题方法
【推荐2】已知抛物线
与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，对称轴与直线BC交于点E，且CE ：BE=1 ：2，连接BD，作CF//AB交抛物线对称轴于点H，交BD于点F．
（1）写出A、B两点的坐标：A（ ， ），B（ ， ）
（2）若四边形BEHF的面积为
，求抛物线的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，抛物线对称轴上是否存在点M，使得∠CMF=∠CBF，若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，对称轴与直线BC交于点E，且CE ：BE=1 ：2，连接BD，作CF//AB交抛物线对称轴于点H，交BD于点F．（1）写出A、B两点的坐标：A（ ， ），B（ ， ）
（2）若四边形BEHF的面积为
，求抛物线的函数表达式；（3）在（2）的条件下，抛物线对称轴上是否存在点M，使得∠CMF=∠CBF，若存在，请求出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
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为坐标原点，直线
交
与
，连接
、
，
的面积为
，求
绕点
相交于点
，过点
交
，若
，求线段
