【推荐1】如图，点B、D、E在一条直线上，BE与AC相交于点F，.

(1)求证：；
(2)若，求的度数；
(3)连接，若，，求EC的长.

【推荐2】某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知，，，求的度数．

【推荐1】如图，四边形为菱形，点E在的延长线上，．

(1)求证：；
(2)当时，求的长．

【推荐2】新定义：如图1和图2中，点P是平面内一点，如果或，称点P是线段的友好点．
   
(1)如图3，中，，，问：点F是否是线段的友好点？请说明理由．
(2)如图4，中，，F是线段的友好点，是的角平分线，求证：点H是线段上的友好点．

【推荐3】在边长为9的等边三角形ABC中，点是上一点，点是上一动点，以1个单位每秒的速度从点向点移动，设运动时间为秒．

(1)如图1，若，求t的值；
(2)如图2，若点从点向点运动，同时点以2个单位的速度从点经点向点运动，当为何值时，为等边三角形．
(3)如图3，将边长为9的等边三角形变换为为腰，为底的等腰三角形，且，点运动到中点处静止，点分别为上动点，点以1个单位每秒的速度从点向运动，同时以a个单位每秒的速度从点C向A运动，当，全等时，求a的值．

【推荐1】如图①，的半径为，若点在射线上，满足，则称点是点关于的“反演点”.如图②，的半径为4，点在上，∠BOA=60°，，若点、分别是点、关于的反演点，求的长.

【推荐2】如图，，，，分别为上一点，连，，，，，垂直于于，，连并延长交于．

(1)求证：；
(2)若，，求的半径．

【推荐3】如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB．

(1)求证：OB⊥BC；
(2)若OA=5，OP=3，求CB的长；
(3)设△AOP的面积是S₁，△BCP的面积是S₂，且．若⊙O的半径为4，BP=，求tan∠CBP．

【推荐1】如图，在矩形ABEF中，四边形ABCH、四边形CDGH和四边形DEFG都是正方形，图中的△ACD与△ECA相似吗？请说明理由．

【推荐2】如图，已知四边形四边形，问与相似吗？为什么？

【推荐3】如图，在中，点分别在边上，．

(1)求证：；
(2)如果的面积为2，求四边形的面积．